【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)O從邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā),沿著ACBA的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周,速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒,以O為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是點(diǎn)O出發(fā)后第______秒.
【答案】4
【解析】若以O(shè)為圓心、 為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切,即為當(dāng)點(diǎn)O在AC上,且和BC邊相切的情況.作O′D⊥BC于D,則O′D= ,利用解直角三角形的知識(shí),進(jìn)一步求得O′C=2,從而求得OA的長(zhǎng),進(jìn)一步求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
解:根據(jù)題意,則作O′D⊥BC于D,則O′D=.
在直角三角形O′CD中,∠C=60°,O′D=,
∴O′C=2,
∴O′A=6-2=4,
∴以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第4秒.
故答案為:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物DEFC的高度.他們從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為=1:2.4的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處,此時(shí)測(cè)得建筑物頂端C的仰角=35°,建筑物底端D的俯角β=30°.若AD為水平的地面,則此建筑物的高度CD約為( 。┟祝▍⒖紨(shù)據(jù):≈1.7,sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.75)
A. 20.2B. 22.75C. 23.6D. 30
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,邊長(zhǎng)為6,D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),∠EDF=60°.
(1)求證:△BDE∽△CFD;
(2)當(dāng)BD=1,CF=3時(shí),求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x<0)上,B,C兩點(diǎn)在x軸上,△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,過點(diǎn)B作BD⊥AC交y軸于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D,若△BCE的面積為3,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)A,過點(diǎn)C作CB⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,兩條垂線相交于點(diǎn)B.
(1)線段AB,BC,AC的長(zhǎng)分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,如圖2.
請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線段AD的長(zhǎng);
②在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
B:①求線段DE的長(zhǎng);
②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直經(jīng)作⊙O交BC與D點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線EF,交AB于點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:FE⊥AB.
(2)當(dāng)AE=6,AF=10時(shí),求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某養(yǎng)雞場(chǎng)有5000只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售。從中隨機(jī)抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:kg),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②。請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
Ⅰ.圖①中的值為 ;
Ⅱ.求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
Ⅲ.根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這5000只雞中,質(zhì)量為1.0kg的約為多少只?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是的直徑,,AC切于點(diǎn)A,點(diǎn)E為上一點(diǎn),且,連CE交BD于點(diǎn)D.
求證:CD為的切線;
連AD,BE交于點(diǎn)F,的半徑為2,當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí),求BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線過點(diǎn),頂點(diǎn)為M點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使∠POM=90.若不存在,說明理由;若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K,使∠OMK=90,說明理由.
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