【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點O.

(1)求證：△ABC≌△DCB；

(2)△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論.

【答案】（1）證明見解析，（2）△OBC是等腰三角形，證明見解析.

【解析】

（1）由已知條件可知兩個三角形是直角三角形且有公共斜邊，有一組直角邊相等，故用“HL”即可證明Rt△ABC≌Rt△DCB；

（2），利用Rt△ABC≌Rt△DCB的對應(yīng)角相等，即可判斷△OBC的形狀．

證明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°

AC=BD，BC為公共邊，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）

（2）△OBC是等腰三角形

∵Rt△ABC≌Rt△DCB

∴∠ACB=∠DBC

∴OB=OC

∴△OBC是等腰三角形

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冬至過后，晝夜溫差逐漸加大，山城的市民們已然感受到了深冬的寒意．在還未普遍使用地暖供暖設(shè)備的山城，小型電取暖器仍然深受市民的青睞．某格力專賣店銷售壁掛式電暖器和鹵素/石英式取暖器（俗稱 “小太陽”），其中壁掛式電暖器的售價是“小太陽”售價的5倍還多100元，2016年12月份壁掛式電暖器和“小太陽”共銷售500臺，壁掛式電暖器與“小太陽”銷量之比是4∶1，銷售總收入為58.6萬元．

（1）分別求出每臺壁掛式電暖器和“小太陽”的售價；

（2）隨著“元旦、春節(jié)”雙節(jié)的來臨和氣溫的回升，銷售進入淡季，2017年1月份，壁掛式電暖器的售價比2016年12月下調(diào)了4m﹪，根據(jù)經(jīng)驗銷售量將比2016年12月下滑6m﹪，而“小太陽”的銷售量和售價都維持不變，預(yù)計銷售總收入將下降到16.04萬元，求m的值．

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【題目】函數(shù)y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3交于點A(1，b)，求：

(1)a和b的值；

(2)求拋物線y＝ax2的頂點和對稱軸；

(3)x取何值時，二次函數(shù)y＝ax2中的y隨x的增大而增大；

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，3），B（6，3），連接AB，如果點P在直線y=x﹣1上，且點P到直線AB的距離小于1，那么稱點P是線段AB的“臨近點”，則下列點為AB的“臨近點”的是（　　）

A.（，）B.（3，3）C.（6，5）D.（1，0）

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（　�。�

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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【題目】岳陽王家河流域綜合治理工程已正式啟動，其中某項工程，若由甲、乙兩建筑隊合做，6個月可以完成，若由甲、乙兩隊獨做，甲隊比乙隊少用5個月的時間完成．

（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月的時間？

（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個月）．為了確保經(jīng)費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？

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【題目】已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x

（1）求證：直線l與該拋物線總有兩個交點；

（2）設(shè)直線l與該拋物線兩交點為A，B，O為原點，當(dāng)k=-2時，求△OAB的面積.

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，3），（4，3）．

（1）求b、c的值．

（2）開口方向　 　，對稱軸為　 　，頂點坐標(biāo)為　 　．

（3）該函數(shù)的圖象怎樣由y=x2的圖象平移得到．

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【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、；
（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)．

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