【題目】如圖，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF.證明四邊形DAEF是平行四邊形．

【答案】見解析

【解析】試題分析：根據(jù)已知條件易證△ABC≌△DBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC＝DF；同理可證得AB＝EF.即可得EF＝AD，DF＝AE，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論.

試題解析：

證明：∵△ABD和△BCF都是等邊三角形，

∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，BD＝BA，BF＝BC，

∴∠DBF＝∠ABC.

∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.

又∵AC＝AE，∴DF＝AE.

同理可證得△ABC≌△EFC，∴AB＝EF.

又∵AB＝AD，∴EF＝AD，

∴四邊形DAEF是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=﹣ +|x|的圖象與性質(zhì)． 小軍根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=﹣ +|x|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小軍的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）函數(shù)y=﹣ +|x|的自變量x的取值范圍是；
（2）表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值

x

﹣2

﹣1.9

﹣1.5

﹣1

﹣0.5

0

1

2

3

4

…

y

2

1.60

0.80

0

﹣0.72

﹣1.41

﹣0.37

0

0.76

1.55

…

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）觀察圖象，函數(shù)的最小值是；
（4）進(jìn)一步探究，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)（函數(shù)最小值除外）： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】龍梅和玉榮是草原上的好朋友，可是有一次經(jīng)過一場(chǎng)爭(zhēng)吵之后，兩人不歡而散，龍梅的速度是米/秒，4分鐘后她停了下來，覺得有點(diǎn)后悔了，玉榮走的方向好像是和龍梅成直角，她的速度是米/秒，如果她和龍梅同時(shí)停下來，而這時(shí)候她倆正好相距200米，那么她走的方向是否成直角？如果她們現(xiàn)在想講和，那么原來的速度相向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后能相遇？.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以△ABC的兩條邊為邊做平行四邊形，所做的平行四邊形有____ __個(gè)；

平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC＝2CD.

(1)求證：四邊形MNCD是平行四邊形；

(2)求證：BD＝MN.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主兩次購進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，第一次購進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇；第二次購進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇．
若第一次用資金17400元，第二次用資金22500元，求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)各是多少元？
在的條件下，若該業(yè)主計(jì)劃再購進(jìn)這兩種電器70臺(tái)，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，問該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)多少臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．

（1）試說明AB∥CD；

（2）若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖4，四邊形ACDE、BAFG是以△ABC的邊AC、AB為邊向△ABC外所作的正方形.

求證：（1）EB=FC.（2）EB⊥FC.

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