【題目】如圖,正方形AOCB的邊長為4,反比例函數(shù)y= (k≠0,且k為常數(shù))的圖象過點(diǎn)E,且S△AOE=3S△OBE
(1)求k的值;
(2)反比例函數(shù)圖象與線段BC交于點(diǎn)D,直線y= x+b過點(diǎn)D與線段AB交于點(diǎn)F,延長OF交反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象于點(diǎn)N,求N點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】
(1)解:∵S△AOE=3S△OBE

∴AE=3BE,

∴AE=3,

∴E(﹣3,4)

反比例函數(shù)y= (k≠0,且k為常數(shù))的圖象過點(diǎn)E,

∴4= ,即k=﹣12


(2)解:∵正方形AOCB的邊長為4,

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣4,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4.

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上,

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3,即D(﹣4,3).

∵點(diǎn)D在直線y= x+b上,

∴3= ×(﹣4)+b,解得b=5.

∴直線DF為y= x+5,

將y=4代入y= x+5,得4= x+5,解得x=﹣2.

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣2,4),

設(shè)直線OF的解析式為y=mx,

代入F的坐標(biāo)得,4=﹣2m,

解得m=﹣2,

∴直線OF的解析式為y=﹣2x,

,得

∴N(﹣ ,2 ).


【解析】(1)根據(jù)題意求得E的坐標(biāo),把點(diǎn)E(﹣3,4)代入利用待定系數(shù)法即可求出k的值;(2)由正方形AOCB的邊長為4,故可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣4,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4.由于點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上,所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3,即D(﹣4,3),由點(diǎn)D在直線y= x+b上可得出b的值,進(jìn)而得出該直線的解析式,再把y=4代入直線的解析式即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線OF的解析式,然后聯(lián)立方程解方程組即可求得.

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月份

4

5

6

用水量

15

17

21

(1)用含x的式子表示:

當(dāng)0≤x≤20時,水費(fèi)為   元;

當(dāng)x>20時,水費(fèi)為   元.

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