【題目】如圖，△ABC中，BC >AC，點(diǎn)D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)F，E是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥BD ；

（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四邊形BDFE的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題（1）由題意可推出△ADC為等腰三角形，CF為頂角的角平分線，所以也是底邊上的中線和高，因此F為AD的中點(diǎn)，所以EF為△ABD的中位線，即EF∥BD.

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可以推出△AEF∽△ABD，且S△AEF：S△ABD=1：4，所以S△AEF：S四邊形BDEF=1：3，即可求出△AEF的面積，從而由求得四邊形BDFE的面積．

（1）∵ CA=CD，CF平分∠ACB，∴ CF是AD邊的中線．

∵ E是AB的中點(diǎn)，∴ EF是△ABD的中位線．

∴ EF∥BD .

（2）∵∠ACB=60°，CA=CD，∴△CAD是等邊三角形．

∴∠ADC=60°，AD=DC=AC=8．∴ BD=BC-CD=4．

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M ．

∴ ．．

∵ EF∥BD ，∴△AEF ∽△ABD ，且．

∴．∴．

四邊形BDFE的面積=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2-4ac>0；②a>0；③c>0；④9a+3b+c<0。其中結(jié)論正確的有（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑作⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AC，連結(jié)BC，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE．

（1）求證：∠AEB=2∠C；

（2）若AB=6，，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，二次函數(shù)≠0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）、（2，8）、（0，8）．

①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

②已知拋物線≠0，≠0，且滿足≠0，1，則我們稱拋物線互為“友好拋物線”，請(qǐng)寫出當(dāng)時(shí)第①小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這“友好拋物線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，x，甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

摸球總次數(shù)

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)

10

13

24

30

37

58

82

110

150

“和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)

0.50

0.43

0.40

0.33

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

解答下列問(wèn)題：

(1)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為6”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為6”的概率是　 　．

(2)當(dāng)x=5時(shí)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法計(jì)算“和為6”的概率

(3)判斷x=5是否符合(1)的結(jié)論，若符合，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不符合，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合(1)的x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1 cm／秒，點(diǎn)Q的速度為2 cm／秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)下列時(shí)間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm 的是（ ）

A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半徑為的中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，，若，，則弦的長(zhǎng)等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1B，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x的垂線交直線于點(diǎn)B2， 以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A5的坐標(biāo)為( )

A. (16，0) B. (12，0) C. (8，0) D. (32，0)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線 y＝ax2＋bx＋3 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－1)，與 x 軸交于 A(1，0)、B 兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C

(1) 求拋物線解析式

(2) 如圖，點(diǎn) E 是直線 BC 下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△BEC 面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)

(3) 點(diǎn) P 是第四象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PA 交 y 軸于 D，BP 交 y 軸于 E，過(guò) P 作 PN⊥y 軸于N，求的值

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