【題目】閱讀材料,請(qǐng)回答下列問(wèn)題
材料一:我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”,即已知三角形的三邊長(zhǎng),求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為:S=…①(其中a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng),S為面積)而另一個(gè)文明古國(guó)古希臘也有求三角形面積的“海倫公式”;S=……②(其中p=)
材料二:對(duì)于平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
公式逆用可得:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,
例:a2﹣(b+c)2=(a+b+c)(a﹣b﹣c)
(1)若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5,請(qǐng)?jiān)嚪謩e運(yùn)用公式①和公式②,計(jì)算該三角形的面積;
(2)你能否由公式①推導(dǎo)出公式②?請(qǐng)?jiān)囋嚕?/span>
【答案】(1)三角形的面積為6;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)材料,代入公式即可求解;
(2)根據(jù)平方差公式和完全平方公式即可推導(dǎo).
解:(1)設(shè)a=3,b=4,c=5,
∵32+42=25,52=25,
∴a2+b2=c2,
a2b2=144,
∴S===6;
∵p===6,
p﹣a=6﹣3=3,p﹣b=6﹣4=2,p﹣c=6﹣5=1,
S=
=
=6.
∴三角形的面積為6.
(2)∵[a2b2﹣()2]
=[﹣]
=[(a+b)2﹣c2][c2﹣(a﹣b)2]
=(a+b+c)(a+b﹣c)(a+c﹣b)(b+c﹣a)
=×2p(2p﹣2c)(2p﹣2b)(2p﹣2a)
=p(p﹣a)(p﹣b)(p﹣c)
∴=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上,且BD=DF.
(1)求證:CF=EB;
(2)請(qǐng)你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OP=OC,
(1)求∠APO+∠DCO的度數(shù);
(2)求證:點(diǎn)P在OC的垂直平分線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) A,B,C 的坐標(biāo)分別是(2,1),(6,1),(3,5),若△A1B1C1 與△ABC 關(guān)于x 軸對(duì)稱
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1,并寫出 A1,B1,C1 三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)
(2)求出△A1B1C1的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC邊上有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)B,C重合),I為△APC的內(nèi)心,若∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°,則m+n=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E點(diǎn).
(1)求∠EDA的度數(shù);
(2)AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若所求的二次函數(shù)圖象與拋物線y=2x2-4x-1有相同的頂點(diǎn),并且在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小,則所求二次函數(shù)的表達(dá)式為( )
A. y=-x2+2x+4 B. y=-ax2-2ax-3(a>0)
C. y=-2x2-4x-5 D. y=ax2-2ax+a-3(a<0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司銷售某一種新型通訊產(chǎn)品,已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為4萬(wàn)元,每月銷售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)11萬(wàn)元.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),月銷售量夕(件)與銷售單價(jià)x (萬(wàn)元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系、
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出結(jié)果)
(2)試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的月獲利z(萬(wàn)元)關(guān)于銷售單價(jià)x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式、當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí),月獲利最大?并求這個(gè)最大值(月獲利一月銷售額一月銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一月總開(kāi)支)
(3)若公司希望該產(chǎn)品一個(gè)月的銷售獲利不低于5萬(wàn)元,借助(2)中函數(shù)的圖象,請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍.在此情況下,要使產(chǎn)品銷售量最大,你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少萬(wàn)元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是放在地面上的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子,其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點(diǎn)M在棱AB上,且AM=6cm,點(diǎn)N是FG的中點(diǎn),一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N,它需要爬行的最短路程為( )
A.20cmB.2cmC.(12+2)cmD.18cm
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