【題目】如圖，在△ABC中，D、F分別是BC、AC邊的中點(diǎn)，連接DA、DF，且AD＝2DF，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線(xiàn)交FD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形ABED為菱形；

（2）若BD＝6，∠E＝60°，求四邊形ABEF的面積．

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)

【解析】

（1）由三角形中位線(xiàn)定理得出DF∥AB，DF=AB，證出四邊形ABED是平行四邊形，證出AD=AB，得出四邊形ABED為菱形；
（2）過(guò)B作BG⊥EF于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=BE=DE=BD=6，得出DF=3，EF=9，證出△BDE是等邊三角形，得出DG=DE=3，故BG=DG=3，由梯形面積公式即可得出結(jié)果．

（1）證明：在△ABC中，D、F分別是BC、AC邊的中點(diǎn)，

∴DF是△ABC的中位線(xiàn)，

∴DF∥AB，DFAB，

∵BE∥AD，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∵AD＝2DF，

∴AD＝AB，

∴四邊形ABED為菱形；

（2）過(guò)B作BG⊥EF于G，

∵四邊形ABED為菱形，

∴AB＝BE＝DE＝AD＝6，

∴DF＝3，EF＝9，

∵∠E＝60°，

∴△BDE是等邊三角形，

∵BG⊥EF，

∴DGDE＝3，

∴BGDG＝3，

∴四邊形ABEF的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交，于點(diǎn)和點(diǎn)，且的面積為．

（1）求直線(xiàn)的解析式；

（2）求反比例函數(shù)解析式；

（3）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市要進(jìn)一批雞蛋進(jìn)行銷(xiāo)售，有、兩家農(nóng)場(chǎng)可供貨．為了比較兩家提供的雞蛋單個(gè)大小，超市分別對(duì)這兩家農(nóng)場(chǎng)的雞蛋進(jìn)行抽樣檢測(cè)，通過(guò)分析數(shù)據(jù)確定雞蛋的供貨商．

（1）下列抽樣方式比較合理的是哪一種？請(qǐng)簡(jiǎn)述原因．

①分別從、兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層（共40枚）雞蛋，并分別稱(chēng)出其中每一個(gè)雞蛋的質(zhì)量．

②分別從、兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機(jī)抽4枚（共40枚）雞蛋，并分別稱(chēng)出其中每個(gè)雞蛋的質(zhì)量．

（2）在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后，分別稱(chēng)出每個(gè)雞蛋的質(zhì)量（單位：），結(jié)果如表所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）．

45～47

47～49

49～51

51～53

53～55

農(nóng)場(chǎng)雞蛋

2

8

15

10

5

農(nóng)場(chǎng)雞蛋

4

6

12

14

4

①如果從這兩家農(nóng)場(chǎng)提供的雞蛋中隨機(jī)拿一個(gè)，分別估計(jì)兩家雞蛋質(zhì)量在（單位：）范圍內(nèi)的概率（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）；

②如果你是超市經(jīng)營(yíng)者，試通過(guò)數(shù)據(jù)分析確定選擇哪家農(nóng)場(chǎng)提供的雞蛋．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)交軸于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線(xiàn)段的長(zhǎng)，并求出當(dāng)為何值時(shí)有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)（，是常數(shù)，且），經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的解析式；

（Ⅱ）若點(diǎn)是射線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線(xiàn)段的長(zhǎng)為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，設(shè)，已知，是以為未知數(shù)的一元二次方程（為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，連接，，，且平分，求出值及點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）和點(diǎn)A（0，﹣3），將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求拋物線(xiàn)C1的對(duì)稱(chēng)軸；

（3）把拋物線(xiàn)C1沿x軸翻折，得到一條新拋物線(xiàn)C2，拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C1組成的圖象記為G，若圖象G與線(xiàn)段AB恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

托勒密定理：

托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希臘著名的天文學(xué)家，他的要著作《天文學(xué)大成》被后人稱(chēng)為“偉大的數(shù)學(xué)書(shū)”，托勒密有時(shí)把它叫作《數(shù)學(xué)文集》，托勒密從書(shū)中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．

托勒密定理：

圓內(nèi)接四邊形中，兩條對(duì)角線(xiàn)的乘積等于兩組對(duì)邊乘積之和．

已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

求證：ABCD+BCAD＝ACBD

下面是該結(jié)論的證明過(guò)程：

證明：如圖2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于點(diǎn)E．

∵

∴∠ABE＝∠ACD

∴△ABE∽△ACD

∴

∴ABCD＝ACBE

∵

∴∠ACB＝∠ADE（依據(jù)1）

∵∠BAE＝∠CAD

∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC

即∠BAC＝∠EAD

∴△ABC∽△AED（依據(jù)2）

∴ADBC＝ACED

∴ABCD+ADBC＝AC（BE+ED）

∴ABCD+ADBC＝ACBD

任務(wù)：（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？

（2）當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí)，托勒密定理就是我們非常熟知的一個(gè)定理：　 　．

（請(qǐng)寫(xiě)出）

（3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，連接點(diǎn)為上一點(diǎn)，使得連接交于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）若求的長(zhǎng)．

（3）在（2）的條件下，將沿著對(duì)折得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接試求的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，OC交AB于點(diǎn)D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為__．

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同步練習(xí)冊(cè)答案