【題目】如圖,中,AB=AC,D、E分別在邊AB、AC上,且滿足AD=AE.下列結(jié)論中:①;②AO平分∠BAC;③OB=OC;④AO⊥BC;⑤若,則;其中正確的有( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】D
【解析】
利用SAS可證明△ABE≌△ACD,判斷①正確;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及鄰補角定義可得∠BDO=∠BEC,繼而利用AAS證明△BOD≌△COE,可得OD=OE,BO=OC,判斷③正確;利用SSS證明△AOD≌△AOE,可得AO平分∠BAC,判斷②正確,繼而根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可判斷④正確,根據(jù)三角形的高相等時,兩三角形的面積比就是底邊之比,通過推導(dǎo)可判斷⑤正確.
在△ABE與△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD,故①正確;
∴∠AEB=∠ADC,
∴∠BDO=∠BEC,
∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,
在△BOD與△COE中,
,
∴△BOD≌△COE,
∴OD=OE,BO=OC,故③正確;
在△AOD與△AOE中,
,
∴△AOD≌△AOE,
∴∠DAO=∠EAO,
即AO平分∠BAC,故②正確,
又∵AB=AC,
∴AO⊥BC,故④正確,
∵,
∴S△BOD=2S△AOD,
又∵△BOD≌△COE,
∴S△COE=2S△AOD,
又∵△AOD≌△AOE,
∴S△AOC=3S△AOD,
∴OC=3OD,
即,故⑤正確,
故選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1) 求證:AF=DC;
(2) 若AC⊥AB,試判斷四邊形ADCF的形狀,并說明理由;
(3) 當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCF是正方形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=BC=15千米,CD=3千米.求四邊形ABCD的周長和面積(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.45).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD 與正方形關(guān)于某點中心對稱.已知A,,D三點的坐標分別是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)求對稱中心的坐標:
(2)寫出頂點B,C,的坐標。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)團委組織學(xué)生去兒童福利院慰問,準備購買15個甲種文具和20個乙種文具,共需885元;后翻閱商場海報發(fā)現(xiàn),下周甲、乙兩種文具進行促銷活動,甲種文具打八折銷售、乙種文具打九折,且打折后兩種文具的銷售單價相同.
(1)求甲、乙兩種文具的原銷售單價各為多少元?
(2)購買打折后的15個甲種文具和20個乙種文具,共可節(jié)省多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A 的坐標是(4,0),并且0A=OC=4OB,動點P在過A,B,C三點的拋物線上.
(1) 求拋物線的解析式;
(2)過動點P作PE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時,求出點P的坐標;
(3) 是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形? 若存在,求出所有符合條件的點P的坐標; 若不存在,說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)在東營市中小學(xué)標準化建設(shè)工程中,某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
(2)根據(jù)學(xué)校實際,需購進電腦和電子白板共30臺,總費用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計算求出有幾種購買方案,哪種方案費用最低.
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