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【題目】如圖,∠BCA90°,點OABC的斜邊AB上,以OB為半徑的⊙O經過點B,與AC相切于點D,連結BD

1)求證;BD平分∠ABC

2)若∠ABC60°,OB2,計算ABC的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

1)連接OD,由AC與圓相切,得到∠ODA為直角,再由∠C為直角,利用同位角相等兩直線平行,得到ODBC平行,由兩直線平行內錯角相等,及等邊對等角,等量代換即可得證;
2)由∠ABC的度數,求出∠A的度數,根據OD的長,利用銳角三角函數定義求出OA的長,由OA+OB求出AB的長,再利用銳角三角函數定義求出BCAC的長,即可確定出三角形ABC面積.

解:(1)如圖,連結OD,

∵∠BCA90°,點OABC的斜邊AB上,以OB為半徑的O經過點B,與AC相切于點D,

∴∠ODA=∠C90°,OBOD,

BCOD,∠OBD=∠ODB,

∴∠CBD=∠ODB,

∴∠OBD=∠CBD,

BD平分∠ABC

2)∵∠ABC60°,OB2,且∠ODA=∠C90°

∴∠A90°60°30°,ODOB2

OA4,

AB2+46,

BC6sin30°3,AC6cos30°3,

SABC

練習冊系列答案
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各等級學生平均分統(tǒng)計表

等級

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

平均分

92.1

85.0

69.2

41.3

各等級學生人數分布扇形統(tǒng)計圖

1)扇形統(tǒng)計圖中不及格所占的百分比是  ;

2)計算所抽取的學生的測試成績的平均分;

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