【題目】如圖,已知AD∥BC,∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F在邊AB、CD上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在線段MC上運(yùn)動(dòng),連接EF、EP、PF,則△EFP的周長(zhǎng)最小值為_____.
【答案】2.
【解析】
作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形,將 QC'繞點(diǎn)C'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F',連接F'M,交C' D'于點(diǎn)G,交AB與點(diǎn)E',延長(zhǎng)QE'交CD于點(diǎn)F,,則有GE'=FE',P與Q是關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)F'、G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí),△FEP的周長(zhǎng)最小即為F'G+GE'+E'P,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合,F'M為所求長(zhǎng)度;過點(diǎn)F'作F'H⊥BC',M是BC中點(diǎn),則Q是BC'中點(diǎn),由已知條件∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,所以F'H=,HC'=7,在Rt△MF'H中,F'M=2.
解:作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形,將 QC'繞點(diǎn)C'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F',連接F'M,交C' D'于點(diǎn)G,交AB與點(diǎn)E',延長(zhǎng)QE'交CD于點(diǎn)F,
則有GE'=FE',P與Q是關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),
∴PF=GQ,
又∵GF'=GQ,
∴當(dāng)點(diǎn)F'、G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí),△FEP的周長(zhǎng)最小即為F'G+GE'+E'P,
此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合,
∴F'M為所求長(zhǎng)度;
過點(diǎn)F'作F'H⊥BC',
∵M是BC中點(diǎn),
∴Q是BC'中點(diǎn),
∵∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,
∴C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,
∴F'H=,HC'=7,
在Rt△MF'H中,F'M=2;
∴△FEP的周長(zhǎng)最小值為2;
故答案為2;
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸相交于,與軸相交于點(diǎn),過點(diǎn)C作軸,交拋物線于點(diǎn).
(1)求梯形ACDB的面積;
(2)若梯形ACDB的對(duì)角線交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo),并求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式; .
(3)點(diǎn)是射線上一點(diǎn),且與相似,求符合條件的點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于D,△ABC和△DBC的周長(zhǎng)分別是60cm和38cm,求AB、BC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A(m,4)、B(2,﹣6)兩點(diǎn),過A作AC⊥x軸交于點(diǎn)C,連接OA.
(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若直線AB上有一點(diǎn)M,連接MC,且滿足S△AMC=3S△AOC,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一幅長(zhǎng)為90cm,寬為60cm的有關(guān)北京東奧會(huì)的長(zhǎng)方形宣傳畫.
(1)為測(cè)量宣傳畫上吉祥物冰墩墩的面積,現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上,向長(zhǎng)方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子(假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的),經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)骰子落在吉祥物冰墩墩中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近,由此可估計(jì)宣傳畫上吉祥物冰墩墩的面積約為 cm2;
(2)若要為此宣傳畫配一個(gè)鏡框制成一幅矩形掛畫,要求鏡框的四條邊寬度相等.如果要使整個(gè)掛畫的面積為7000cm2,那么鏡框邊的寬度應(yīng)是多少厘米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動(dòng),凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠,在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性均相同,若指針指向分界線,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下,A1,A2,A3區(qū)域分別對(duì)應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠,B1,B2,B3,B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠?本次活動(dòng)共有兩種方式.
方式一:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲,指針指向折扣區(qū)域時(shí),所購物品享受對(duì)應(yīng)的折扣優(yōu)惠,指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠;
方式二:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙,若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時(shí),所購物品享受折上折的優(yōu)惠,其他情況無優(yōu)惠.
(1)若顧客選擇方式一,則享受優(yōu)惠的概率為 ;
(2)若顧客選擇方式二,請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣3)
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G,再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H,得到矩形EFGH,則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí),求出該正方形的邊長(zhǎng);
(3)設(shè)P點(diǎn)是x軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA、PC,求△PAC面積的取值范圍,若△PAC面積為整數(shù)時(shí),這樣的△PAC有幾個(gè)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知點(diǎn)在線段上,在和中,,,
,且為的中點(diǎn).
(1)連接并延長(zhǎng)交于,求證:;
(2)直接寫出線段與的關(guān)系: ;
(3)若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上(如圖②所示位置),則(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地均相同的乒乓球,每個(gè)球上面分別標(biāo)有1,2,3,4.小林先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)乒乓球(不放回去),再從剩下的3個(gè)球中隨機(jī)抽取第二個(gè)乒乓球.
(1)請(qǐng)你用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;
(2)求兩次取得乒乓球的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com