Question

【題目】如圖,拋物線與軸相交于,與軸相交于點,過點C作軸，交拋物線于點.

(1)求梯形ACDB的面積;

(2)若梯形ACDB的對角線交于點,求點的坐標(biāo),并求經(jīng)過三點的拋物線的解析式; .

(3)點是射線上一點,且與相似,求符合條件的點坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) ；(2)；(3) ，

【解析】

（1）先求得點A、B、C、D的坐標(biāo)，確定AB=3，CD=5，OC=2，再求梯形的面積即可；（2）根據(jù)對稱性求得點E的橫坐標(biāo)，再利用平行線分線段成比例求得縱坐標(biāo)，即可求過三點的拋物線的解析式；

（3）由AB∥CD得∠ABC=∠BCP，當(dāng)滿足，或時，與相似,即可求得點P的坐標(biāo).

（1）令中y=0，得，

解得x1=1，x2=4，

∴，

∴AB=3，

令中x=0，得y=-2，

∴，

∵軸，

∴將y=-2代入，得，

∴

∴CD=5，

∴S梯形ACDB=;

(2)由拋物線的對稱性有

過，作

設(shè)過A、B、E三點的拋物線解析式為y=a（x-1）（x-4），將點E的坐標(biāo)代入，得a=，

∴y=（x-1）（x-4）=

∴經(jīng)過三點的拋物線的解析式為；

(3) 點在的右側(cè),

①當(dāng)∠CAB=∠CPB時，

∵∥,

∴，

又∵BC=BC,

∴,

∴CP=AB=3，

∴P(3，-2)；

②當(dāng)∠CAB=∠CBP時，,

∵∥,

∴,

∴△BCP∽△ABC,

∴，

∴

得，

∴，

綜上，P（3,-2）或.