【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,AB兩點的坐標(biāo)分別為A(0,m)、B(n,0),且|mn﹣3|+=0,點PA出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動,設(shè)點P的運動時間為t秒.

(1)OA、OB的長;

(2)連接PB,設(shè)△POB的面積為S,用t的式子表示S

(3)過點P作直線AB的垂線,垂足為D,直線PDx軸交于點E,在點P運動的過程中,是否存在這樣的點P,使△EOP≌△AOB?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)OA=6,OB=3;(2)S|6﹣t|(t≥0);(3)t=39.

【解析】

(1)根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負性質(zhì)即可求得m、n的值,即可解題;

(2)連接PB,t秒后,可求得OP=6﹣t,即可求得S的值;

(3)作出圖形,易證∠OBA=∠OPE,只要OP=OB,即可求證△EOP≌△AOB,分兩種情形求得t的值,即可解題.

(1)∵|mn﹣3|+=0,

|mn﹣3|≥0,≥0

∴|mn﹣3|==0,

n=3,m=6,

∴點A(0,6),點B(3,0);

(2)連接PB,

t秒后,APtOP=|6﹣t|,

SOPOB|6﹣t|;(t≥0)

(3)作出圖形,

∵∠OAB+∠OBA=90°,∠OAB+∠APD=90°,∠OPE=∠APD,

∴∠OBA=∠OPE,

∴只要OPOB,即可求證△EOP≌△AOB,

APAOOP=3,或AP′=OA+OP′=9

t=39.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求直線和拋物線的表達式;

(2)動點P從點O出發(fā),在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動,設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,PDC為直角三角形?請直接寫出所有滿足條件的t的值;

(3)如圖2,將直線BD沿y軸向下平移4個單位后,與x軸,y軸分別交于E,F(xiàn)兩點,在拋物線的對稱軸上是否存在點M,在直線EF上是否存在點N,使DM+MN的值最?若存在,求出其最小值及點M,N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(1)有月租的收費方式是________(”),月租費是________元;

(2)分別求出①,②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達式;

(3)請你根據(jù)用戶通訊時間的多少,給出經(jīng)濟實惠的選擇建議.

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2)若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C,且正比例函數(shù)的圖象向下平移mm>0)個單

位長度后經(jīng)過點C,求m的值;

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2)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式;

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14002020這兩個數(shù)是“巧數(shù)”嗎?為什么?

2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為(其中取正整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“巧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎?為什么?

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