【題目】如圖,的點(diǎn),在上,與相交于點(diǎn),連接,,,.
(1)求圓心到弦的距離;
(2)若.
①求證:是的切線;
②求的長(zhǎng).
【答案】(1)圓心到的距離為;(2)①見解析;②.
【解析】
(1)連接OD,OC,過O作OE⊥DC于E,得到△OCD是等邊三角形,求得OD=OC=CD=,解直角三角形即可得到結(jié)論;
(2)①由(1)得,△ODC是等邊三角形,求得∠OCD=60°,證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠A=∠BCD=30°,求得∠OCB=90°,于是得到BC是⊙O的切線;
②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CB2=ABDB,過D作DF⊥AC于F,得到∠AFD=∠CFD=90°,解直角三角形求出AD,再證明,即可解決問題.
解:(1)連接,,過點(diǎn)作于點(diǎn),
∵內(nèi)接于,,
∴,
∵,,
∴為等邊三角形,
∴,
∵,
∴,,,
∴,即圓心到的距離為;
(2)①由(1)得為等邊三角形,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴是的切線;
②∵,
∴,即,
過點(diǎn)作于點(diǎn),
∴,
∵,,,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
設(shè)為,則,
解得:,
∴(),
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作:將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng),直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q,設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.
探究:
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察到的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí),△PCQ是否能成為等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置,并求出相應(yīng)x的值;如果不可能,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上,與圖象不符,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,對(duì)稱軸為x=<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象不符,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m>0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下,與圖象不符,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上,對(duì)稱軸為x=<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),與圖象相符,故D選項(xiàng)正確;
故選:D.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】如圖,已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,面積為,E為AB的中點(diǎn),若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+AP的最小值為( 。
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0),(0,﹣3).
(1)求拋物線的表達(dá)式.
(2)已知點(diǎn)(m,k)和點(diǎn)(n,k)在此拋物線上,其中m≠n,請(qǐng)判斷關(guān)于t的方程t2+mt+n=0是否有實(shí)數(shù)根,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+x+3與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).則△APC的周長(zhǎng)最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3,∠BAD=60°,點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)),且EF=1,則DE+BF最小值為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=40°,連接BD、CE.將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),BD、CE也隨之運(yùn)動(dòng).
(1)求證:BD=CE;
(2)在△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AE∥BC時(shí),求∠DAC的度數(shù);
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D恰好是△ABC的外心時(shí),連接DC,判斷四邊形ADCE的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為豐富學(xué)生的文體生活,某學(xué)校準(zhǔn)備成立“聲樂、演講、舞蹈、足球、籃球”五個(gè)社團(tuán),要求每個(gè)學(xué)生都參加一個(gè)社團(tuán)且每人只能參加一個(gè)社團(tuán).為了了解即將參加每個(gè)社團(tuán)的大致人數(shù),學(xué)校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,在整理調(diào)查數(shù)據(jù)的過程中,繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)被抽查的學(xué)生一共有人__________;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若全校有學(xué)生1500人,請(qǐng)你估計(jì)全校有意參加“聲樂”杜團(tuán)的學(xué)生人數(shù);
(4)在“舞蹈社團(tuán)”活動(dòng)中,甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這五位同學(xué)中任選兩位參加“元旦迎新匯演”,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是我國(guó)古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖,圖中為下水管道口直徑,為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門,平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開,可排出城市污水:當(dāng)河水上漲時(shí),閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉,以防止河水倒灌入城中.若閥門的直徑,為檢修時(shí)閥門開啟的位置,且.
(1)直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中的取值范圍;
(2)為了觀測(cè)水位,當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)位置時(shí),在點(diǎn)處測(cè)得俯角,若此時(shí)點(diǎn)恰好與下水道的水平面齊平,求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度.(結(jié)果保留根號(hào))
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