【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),∠BAO=30°.

(1)求AB的長(zhǎng)度;

(2)以AB為一邊作等邊ABE,作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點(diǎn)D.求證:BD=OE;

(3)在(2)的條件下,連接DE交AB于F.求證:F為DE的中點(diǎn).

【答案】(1)2;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】

1)直接運(yùn)用直角三角形30°角的性質(zhì)即可.
(2)連接OD,易證ADO為等邊三角形,再證ABD≌△AEO即可.
(3)作EH⊥ABH,先證ABO≌△AEH,得AO=EH,再證AFD≌△EFH即可.

(1)解:∵在RtABO中,∠BAO=30°,

AB=2BO=2;

(2)證明:連接OD,

∵△ABE為等邊三角形,

AB=AE,EAB=60°,

∵∠BAO=30°,作OA的垂直平分線MNAB的垂線AD于點(diǎn)D,

∴∠DAO=60°.

∴∠EAO=NAB

又∵DO=DA,

∴△ADO為等邊三角形.

DA=AO.

ABDAEO中,

∴△ABD≌△AEO(SAS).

BD=OE.

(3)證明:作EHABH.

AE=BE,AH=AB,

BO=AB,AH=BO,

RtAEHRtBAO中,

,

RtAEHRtBAO(HL),

EH=AO=AD.

又∵∠EHF=DAF=90°,

HFEAFD中,

,

∴△HFE≌△AFD(AAS),

EF=DF.

FDE的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11A型車和1B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?

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1)分別用含的代數(shù)式表示按照方案一和方案二所需的費(fèi)用

2)就的不同取值,請(qǐng)說明選擇那種方案購(gòu)買更實(shí)惠(兩種優(yōu)惠方案不能同時(shí)享受)

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(2)試證明: ;
(3)如圖2,過點(diǎn) 作⊙O的切線交射線 于點(diǎn)
①試證明:
②若 ,求 的長(zhǎng).

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