【題目】如圖，在⊿中，以為直徑的⊙與邊交于點，點為⊙上一點，連接并延長交于點 ，連接 ．

（1）若 ;求證：是⊙的切線；

（2）若 ．求⊙的直徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）的直徑為9

【解析】

(1)利用圓內接四邊形對角互補以及鄰補角的定義得出∠FED=∠A,進而得出∠B+∠A=90°，求出答案;

(2)利用相似三角形的判定與性質首先得出，進而求出即可．

(1)證明:∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC= 180°,

∴∠FED=∠A,

∵∠B+∠FED=90°

∴∠B+∠A=90°,

∴∠BCA=90°，

∴OC⊥BC，

∵OA為半徑

∴BC是的切線

(2)解: ∵∠CFA=∠DFE,∠FED=∠A,

∴

∴

∴

解得:AC=9,

即的直徑為9

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為( )

A.8B.10C.13D.14

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為∠ABC的邊上的一點，過點O作OM⊥AB于點，到點的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形．圖形W與射線交于E，F兩點(點在點F的左側).

（1）過點作于點，如果BE=2，，求MH的長；

（2）將射線BC繞點B順時針旋轉得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點的個數(shù)，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C為旋轉中心將△ABC順時針旋轉，當點B落在AB上點D處時，點A的對應點為E，則陰影部分面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】焦作市教育局為調查全市教師的運動情況，結合現(xiàn)今流行的“微信運動”，隨機調查了本市名老師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有名教師，結合調查的數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過步（包含步）的教師有多少名？

（3）若在被調查的教師中，選取日行走步數(shù)超過步（包含步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在步（包含步）以上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D．若點P是⊙O上異于點A，B的任意一點，則∠APB=（ ）

A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點順時針旋轉得到，點的對應點為，當點與點重合時停止．連接并延長到點，使得，過點作于點，連接，．

（1）______；

（2）如圖，當點與點重合時，判斷的形狀，并說明理由；

（3）如圖，當時，求的長；

（4）如圖，若點是線段上一點，連接，當與半圓相切時，直接寫出直線與的位置關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了扎實推進精準扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶．為檢査幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困戶進行調查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：

（1）本次抽樣調查了多少戶貧困戶？

（2）抽查了多少戶C類貧困戶？并補全統(tǒng)計圖；

（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？

（4）為更好地做好精準扶貧工作，現(xiàn)準備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機選取兩戶進行重點幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率．

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