【題目】正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E在直線CD上,且DE=1,連接BE,作AF⊥BE于點(diǎn)H,交直線BC于點(diǎn)F,連接EF,則EF的長是_________.
【答案】或
【解析】
分兩種情況:當(dāng)E在CD的延長線上時,當(dāng)E在線段CD上時.通過條件證得△ABF≌△BCE,然后得到EC和CF的長,即可解答.
解:如圖,當(dāng)E在CD的延長線上時,
由題意可知,AB=BC=3,∠ABC=∠BCD=90°,DE=1,
∴∠HBC+∠BEC=90°,CE=3+1=4,
∵AF⊥BE,
∴∠HBC+∠BFA=90°,
∴∠BFA=∠BEC,
在△ABF和△BCE中,
∴△ABF≌△BCE,
∴BF=CE=4,
∴CF=4-3=1,
∴,
如圖,當(dāng)E在線段CD上時,
同第一種情況可得△ABF≌△BCE,
∴BF=CE=3-1=2,
∴CF=3-2=1,
∴,
故答案為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅要外出參加一項慶;顒,需網(wǎng)購一個拉桿箱,圖1,圖2分別是她上網(wǎng)時看到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖,并獲得了如下信息:滑桿DE,箱長BC,拉桿AB的長度都相等,B,F在AC上,C在DE上,支桿DF=30cm,CE:CD=1:3,∠DCF=45°,∠CDF=30°,求AC的長度(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個單位長度的速度先沿CB方向運(yùn)動到點(diǎn)B,再沿BA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動,以DP、DQ為鄰邊構(gòu)造PEQD,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.
(1)設(shè)點(diǎn)Q到邊AC的距離為h,直接用含t的代數(shù)式表示h;
(2)當(dāng)點(diǎn)E落在AC邊上時,求t的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AB上時,設(shè)PEQD的面積為S(S>0),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)連接CD,直接寫出CD將PEQD分成的兩部分圖形面積相等時t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+4與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0).
(1)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)如果M為拋物線的頂點(diǎn),連接CM、BM,求四邊形COBM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,BC=CD,過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,CH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H,連接BD交CE于點(diǎn)G.
(1)求證:CH是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)D為AH的中點(diǎn),求證:AD=BE;
(3)若sin∠DBA=,CG=5,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司研發(fā)了一款新型玩具,成本為每個50元,投放市場進(jìn)行試銷售.其銷售單價不低于成本,按照物價部門規(guī)定,銷售利潤率不高于70%,市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),每天銷售數(shù)量y(個)與銷售單價x(元)(x為整數(shù))符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?
(3)銷售單價為多少元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在菱形 ABCD 中,點(diǎn) E 是 CD 邊上一點(diǎn),過點(diǎn) E 作 EF AC 于點(diǎn) F,交 BC 邊于點(diǎn) G, 交 AB 延長線于點(diǎn) H.
(1)如圖 1,求證:BH=DE;
(2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) E 是 CD 邊中點(diǎn)時,連接對角線 BD 交對角線 AC 于點(diǎn) O,連接 OG、OE,在不添加任何輔助線和字母的情況下,請直接寫出圖 2 中所有的平行四邊形(菱形除外).
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【題目】今年是全面建成小康社會和“十三五”規(guī)劃收官之年,為促進(jìn)銷售,某公司開發(fā)了A、B兩項新產(chǎn)品,銷售前景廣闊.已知A、B的成本、售價和每日銷量如下表所示:
成本(元/件) | 售價(元/件) | 銷量(件/日) | |
A | 500 | 700 | 500 |
B | 800 | 1050 | 300 |
根據(jù)銷售情況,公司對B項產(chǎn)品降價銷售,同時對A項產(chǎn)品提價銷售,發(fā)現(xiàn)B項產(chǎn)品每降價5元就多銷售2件,A項產(chǎn)品每提價5元就可少銷售1件,要保持每日的總銷量不變,設(shè)A項產(chǎn)品每天少銷售x個,每天總獲利為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)要使每天利潤不低于208000元,直接寫出x的取值范圍;
(3)該公司決定每銷售一件A產(chǎn)品,就捐給紅十字會a(0<a≤100)元作為抗疫基金.當(dāng)40≤x≤50時,每日的最大利潤為237250元,求a的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式;
(2)求直線AC的函數(shù)解析式;
(3)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
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