【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在直線CD上，且DE=1，連接BE，作AF⊥BE于點(diǎn)H，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF，則EF的長(zhǎng)是_________．

【答案】或

【解析】

分兩種情況：當(dāng)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)E在線段CD上時(shí)．通過(guò)條件證得△ABF≌△BCE，然后得到EC和CF的長(zhǎng)，即可解答．

解：如圖，當(dāng)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，

由題意可知，AB=BC=3，∠ABC=∠BCD=90°，DE=1，

∴∠HBC+∠BEC=90°，CE=3+1=4，

∵AF⊥BE，

∴∠HBC+∠BFA=90°，

∴∠BFA=∠BEC，

在△ABF和△BCE中，

∴△ABF≌△BCE，

∴BF=CE=4，

∴CF=4-3=1，

∴，

如圖，當(dāng)E在線段CD上時(shí)，

同第一種情況可得△ABF≌△BCE，

∴BF=CE=3-1=2，

∴CF=3-2=1，

∴，

故答案為：或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小紅要外出參加一項(xiàng)慶�；顒�(dòng)，需網(wǎng)購(gòu)一個(gè)拉桿箱，圖1，圖2分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE，箱長(zhǎng)BC，拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，求AC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度先沿CB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再沿BA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，以DP、DQ為鄰邊構(gòu)造PEQD，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）設(shè)點(diǎn)Q到邊AC的距離為h，直接用含t的代數(shù)式表示h；

（2）當(dāng)點(diǎn)E落在AC邊上時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AB上時(shí)，設(shè)PEQD的面積為S（S＞0），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）連接CD，直接寫出CD將PEQD分成的兩部分圖形面積相等時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(8，0)．

（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）如果M為拋物線的頂點(diǎn)，連接CM、BM，求四邊形COBM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，BC＝CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BD交CE于點(diǎn)G．

（1）求證：CH是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)D為AH的中點(diǎn)，求證：AD＝BE；

（3）若sin∠DBA＝，CG＝5，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司研發(fā)了一款新型玩具，成本為每個(gè)50元，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售．其銷售單價(jià)不低于成本，按照物價(jià)部門規(guī)定，銷售利潤(rùn)率不高于70%，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）（x為整數(shù)）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在菱形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 CD 邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 EF AC 于點(diǎn) F，交 BC 邊于點(diǎn) G， 交 AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn) H．

(1)如圖 1，求證：BH=DE；

(2)如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 是 CD 邊中點(diǎn)時(shí)，連接對(duì)角線 BD 交對(duì)角線 AC 于點(diǎn) O，連接 OG、OE，在不添加任何輔助線和字母的情況下，請(qǐng)直接寫出圖 2 中所有的平行四邊形(菱形除外）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年是全面建成小康社會(huì)和“十三五”規(guī)劃收官之年，為促進(jìn)銷售，某公司開發(fā)了A、B兩項(xiàng)新產(chǎn)品，銷售前景廣闊．已知A、B的成本、售價(jià)和每日銷量如下表所示：

成本（元/件）

售價(jià)（元/件）

銷量（件/日）

A

500

700

500

B

800

1050

300

根據(jù)銷售情況，公司對(duì)B項(xiàng)產(chǎn)品降價(jià)銷售，同時(shí)對(duì)A項(xiàng)產(chǎn)品提價(jià)銷售，發(fā)現(xiàn)B項(xiàng)產(chǎn)品每降價(jià)5元就多銷售2件，A項(xiàng)產(chǎn)品每提價(jià)5元就可少銷售1件，要保持每日的總銷量不變，設(shè)A項(xiàng)產(chǎn)品每天少銷售x個(gè)，每天總獲利為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）要使每天利潤(rùn)不低于208000元，直接寫出x的取值范圍；

（3）該公司決定每銷售一件A產(chǎn)品，就捐給紅十字會(huì)a（0＜a≤100）元作為抗疫基金．當(dāng)40≤x≤50時(shí)，每日的最大利潤(rùn)為237250元，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；

（2）求直線AC的函數(shù)解析式；

（3）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

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