【題目】已知,,的中點,是平面上的一點,且,連接.

1)如圖,當點在線段上時,求的長;

2)當是等腰三角形時,求的長;

3)將點繞點順時針旋轉得到點,連接,求的最大值.

【答案】(1)2;(2)見解析;(3) .

【解析】

1)根據勾股定理求出AB的長,由直角三角形斜邊中線的性質可求出CD的長,利用勾股定理求出PC的長即可;(2)由DP=1可知點P在以D為圓心,1為半徑的圓上,分別討論、的情況,求出PC的長即可;(3)由旋轉性質可知,可得,由等腰直角三角形的性質可知,進而可證明,即可得,利用三角形三邊關系即可得答案.

(1)如圖1中,連接

中,,

,

,

中,

(2)如圖2中,∵

∴點在以點為圓心的⊙上.

①當時,

,

都在線段的垂直平分線上,設直線

,,

,

,

中,,

在線段上時,,

在線段的延長線上時,

②當時,∵,

,此種情形不存在;

③當時,同理這種情形不存在;

如圖3中

(3)如圖4中,連接

由旋轉可知:,

,

,,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

∴點落在的延長線與⊙的交點處,的值最大,

的最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一段拋物線:記為,它與軸交于兩點;將旋轉得到,交軸于;將旋轉得到,交軸于;如此進行下去,直至得到,若點在第6段拋物線上,則______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點MBC上一點,連接AM,且AB=AM,點EBM中點,AFAB,連接EF,延長FOAB于點N.

(1)若BM=4,MC=3,AC=,求AM的長度;

(2)若∠ACB=45°,求證:AN+AF=EF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)如今,垃圾分類意識已深入人心,垃圾一般可分為:可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了兩袋垃圾.

(1)直接寫出甲所拿的垃圾恰好是廚余垃圾的概率;

(2)求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某醫(yī)藥廠兩年前生產1t某種藥品的成本是5000元,隨著生產技術的進步,現(xiàn)在生產1t該種藥品的成本是3000元.設該種藥品生產成本的年平均下降率為x,則下列所列方程正確的是( 。

A. 5000×2(1﹣x)=3000 B. 5000×(1﹣x)2=3000

C. 5000×(1﹣2x)=3000 D. 5000×(1﹣x2)=3000

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:

工廠加工某種新型材料,首先要將材料進行加溫處理,使這種材料保持在一定的溫度范圍內方可進行繼續(xù)加工處理這種材料時,材料溫度是時間的函數(shù)下面是小明同學研究該函數(shù)的過程,把它補充完整:

在這個函數(shù)關系中,自變量x的取值范圍是______

如表記錄了17min10個時間點材料溫度y隨時間x變化的情況:

時間

0

1

3

5

7

9

11

13

15

17

溫度

15

24

42

60

m

上表中m的值為______

如圖,在平面直角坐標系xOy中,已經描出了上表中的部分點根據描出的點,畫出該函數(shù)的圖象.

根據列出的表格和所畫的函數(shù)圖象,可以得到,當時,yx之間的函數(shù)表達式為______,當時,yx之間的函數(shù)表達式為______

根據工藝的要求,當材料的溫度不低于時,方可以進行產品加工,在圖中所示的溫度變化過程中,可以進行加工的時間長度為______min

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=3+,B=45°,∠C=105°,點 D、E、F分別在ACBC、AB上,且四邊形ADEF為菱形,若點PAE上一個動點,則PF+PB的最小值為___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某排球隊6名場上隊員的身高單位:是:180184,188190,192,現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員.

(1)求換人前身高的平均數(shù)及換人后身高的平均數(shù);

(2)求換人后身高的方差.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明在一次數(shù)學興趣小組活動中,進行了如下探索活動.

問題原型:如圖(1),在矩形ABCD中,AB6,AD8,P、Q分別是ABAD邊的中點,以APAQ為鄰邊作矩形APEQ,連接CE,則CE的長為   (直接填空)

問題變式:(1)如圖(2),小明讓矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉至點E恰好落在AD上,連接CE、DQ,請幫助小明求出CEDQ的長,并求DQCE的值.

2)如圖(3),當矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉至如圖(3)位置時,請幫助小明判斷DQCE的值是否發(fā)生變化?若不變,說明理由.若改變,求出新的比值.

問題拓展:若將“問題原型”中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD,且AB3AD7,∠B45°,P、Q分別是AB、AD邊上的點,且APAB,AQAD,以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ.當平行四邊形APEQ繞著點A逆時針旋轉至如圖(4)位置時,連接CE、DQ.請幫助小明求出DQCE的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案