【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE＝DF．求證：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，從而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS證明兩三角形全等即可；

（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等推到∠ABE=∠DFC，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，即∠AEF=∠CFE，∴AE∥FC，根據(jù)“有一組對(duì)邊平行且相等”證得結(jié)論．

證明（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD AB＝CD，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）證明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥FC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 　；

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，且，．

（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，試用分別表示；

（3）記，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數(shù)為____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，經(jīng)過點(diǎn)C的⊙O與△ABC的每條邊都相交．⊙O與AC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為D，與BC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為E，與AB邊的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為F、G．設(shè)⊙O的半徑為r．

（操作感知）

（1）根據(jù)題意，僅用圓規(guī)在圖①中作出一個(gè)滿足條件的⊙O，并標(biāo)明相關(guān)字母；

（初步探究）

（2）求證：CD2+CE2＝4r2；

（3）當(dāng)r＝8時(shí)，則CD2+CE2+FG2的最大值為　 　；

（深入研究）

（4）直接寫出滿足題意的r的取值范圍；對(duì)于范圍內(nèi)每一個(gè)確定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的圓心O所形成的路徑長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，兩條高AD，BE交于點(diǎn)P.過點(diǎn)E作，垂足為G，交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作，交BC于點(diǎn)H，交BE交于點(diǎn)Q，連接DE.

（1）若，，求DE的長(zhǎng)

（2）若，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問題：

(1)將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段；

(2)畫邊的中點(diǎn)；

(3)連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，直接寫出的值；

(4)在上畫點(diǎn)，連接，使．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情過后，為了促進(jìn)消費(fèi)，某商場(chǎng)設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有四個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字樣，規(guī)定：在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，顧客每消費(fèi)滿500元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回)。商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購(gòu)物券，購(gòu)物券可以在本商場(chǎng)消費(fèi)．某顧客剛好消費(fèi)500元．

(1)該順客最多可得到______元購(gòu)物券；

(2)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于60元的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F．

（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB≌△DEC；

（2）如圖2，①求證：BP=BF；

②當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，求cos∠PCB的值；

③當(dāng)BP=9時(shí)，求BEEF的值．

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