Question

【題目】甲、乙二人都是戶外運(yùn)動(dòng)愛好者，在一次登山活動(dòng)中，甲、乙二人距出發(fā)點(diǎn)的高度 （單位：米）， （單位：米）與乙登山時(shí)間 x （單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山的速度是每分鐘 米，乙在 2 分鐘時(shí)提速，提速時(shí)距地面的高度 為______米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度 ， 與乙登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，乙登山多長(zhǎng)時(shí)間追上了甲? 此時(shí)乙距提速時(shí)的高度為多少米?

Answer 1

【答案】（1）10；30；（2）；；（3）6.5分鐘；135米．

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖像由甲走的路程÷時(shí)間就可以算出甲的速度；根據(jù)函數(shù)圖像可以求出乙在提速前每分離開地面的高度是15米，就可以求出b的值；

(2)乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分，那么就可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，加上A點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出乙的解析式，把D、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出甲的函數(shù)解析式；

(3)由(2)中的解析式聯(lián)立方程求出其解就可以求出追上的時(shí)間，就可以求出乙離地面的高度，再減去A地的高度就可以得出結(jié)論.

(1)由函數(shù)圖像得

甲的速度是：(300-100)÷20=10米/分；

在前2分鐘內(nèi)，設(shè)折線OA所在直線的解析式為：，其中，代入點(diǎn)(1,15)，

解得=15，故折線OA的解析式為：，其中，

當(dāng)x=2時(shí)代入，求得b=5×2=30米，

即乙在2分鐘時(shí)提速，此時(shí)離地面的高度為30米.

故答案為：10；30

（2）∵乙提速時(shí)速度是甲的3倍，故乙提速后速度為：3×10=30米/分，

設(shè)AB所在直線的解析式為：，其中，

代入A(2,30)，解得，

故AB所在直線解析式為：，

又由圖知：當(dāng)時(shí)間為t時(shí)，乙到達(dá)山頂，

故有：，解得.

故折線AB的解析式為：，其中

設(shè)CD的解析式為：，

將C(0,100)，D(20,300)代入解析式中，求得，

，

故答案為：甲距離地面的高度與x的函數(shù)關(guān)系式為：

乙距離地面的高度與x的函數(shù)關(guān)系式為：；

（3）圖中AB和CD的交點(diǎn)處即表示乙追上甲，故聯(lián)立方程組有：

，即：，解之得：

即乙登山6.5分鐘時(shí)乙追上了甲，此時(shí)乙距離提速時(shí)的高度為：6.5×10+100-30=135米.

故答案為：乙登山6.5分鐘時(shí)追上了甲，此時(shí)乙距提速時(shí)的高度為135米.