Question

【題目】 2016湖北鄂州第23題）某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10 x元（x為整數(shù)）。

⑴（2分）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式。

⑵（4分）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

⑶（4分）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤(rùn)不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元，③每個(gè)房間剛好住滿2人。問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？

Answer 1

【答案】(1)y=－x＋50;(2)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為320元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000元.(3)20.

【解析】

試題分析：（1）通過總房間50個(gè)可直接寫出房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)出每間房的定價(jià)，從而利用租房利潤(rùn)減去維護(hù)費(fèi)，可得利潤(rùn)函數(shù)，利用配方法，即可求得結(jié)論；（3）因當(dāng)日所獲利潤(rùn)不低于5000元，由（2）知－10 (x－20) ＋9000≧5000；由②可知：20 (－x＋50) ≦600；由③每個(gè)房間剛好住滿2人可知：y個(gè)房間住滿2y人，即2y=2 (－x＋50)，即可得出結(jié)果.

試題解析：解：⑴y=－x＋50;

⑵設(shè)該賓館房間的定價(jià)為（120+10x-20）元（x為整數(shù)），那么賓館內(nèi)有（50-x）個(gè)房間被旅客居住，依題意，得

W=(－x＋50)（120+10x-20）

W=(－x＋50) (10x＋100)

= －10(x－20) ＋9000

所以當(dāng)x＝20，即每間房?jī)r(jià)定價(jià)為10×20＋120=320元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000元.§科§網(wǎng)Z§X§⑶ 由

解得20 ≦ x ≦ 40)

當(dāng)x=40時(shí)，這天賓館入住的游客人數(shù)最少有: 2y=2 (－x＋50)=2 (－40＋50)=20 (人)