【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D、點E分別在AB、AC上,BD=AE,連接BE、CD交于點P,作EH⊥CD于H.
(1)求證:△CAD≌△BCE;(2)求證:PE=2PH;(3)若PB=PH,求∠ACD的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)45°
【解析】
(1)根據(jù)SAS證明△CAD≌△BCE即可;
(2)利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題;
(3)連接AH、BH,過H點作HM⊥AB于M,HN⊥AC于N.利用全等三角形的性質(zhì)證明△EHC是等腰直角三角形即可解決問題;
(1)證明:如圖1中,
∵△ACB是等邊三角形,
∴∠A=∠BCA=∠ABC=60°,AB=AC=BC,
∵BD=AE,
∴AB-BD=AC-AE,
即AD=EC,
在△CAD與△BCE中,
,
∴△CAD≌△BCE(SAS).
(2)證明:如圖2中,
由(1)得△CAD≌△BCE,
∴∠1=∠2,
∵∠1+∠3=60°,
∴∠2+∠3=60°,
∴∠4=∠2+∠3=60°,
又∵EH⊥CD,
∴∠PHE=90°即△PHE是直角三角形,
∵∠5=90°-∠4=30°,
∴PH=PE.
即PE=2PH.
(3)解:連接AH、BH,過H點作HM⊥AB于M,HN⊥AC于N.
∵PB=PH,
∠1=∠2,
由(2)得,∠4=30°,
∠3=∠1+∠2=60°,
∴∠1=∠2=30°,
∴∠BHE=120°,
∴∠1=∠4,
∴BH=EH,
∵∠BAC=60°,
∴∠ABH+∠AEH=360°-∠BAC+∠BHE=180°,
∵∠HEC+∠AEH=180°,
∠ABH=∠HEC,
∴∠BMH=∠ENH=90°,
∴△BHM≌△EHN(AAS),
∴HM=HN,
∴∠5=∠6,
∵AH=AH,AB=AC,
∴△AHB≌△AHC(SAS0,
∴HB=HC=HE且∠EHC=90°.
∴∠ACD=45°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋中裝有2個紅球(記為紅球1、紅球2),1個白球、1個黑球,這些球除顏色外都相同,將球攪勻.
(1)從中任意摸出1個球,恰好摸到紅球的概率是;
(2)先從中任意摸出一個球,再從余下的3個球中任意摸出1個球,請用列舉法(畫樹狀圖或列表),求兩次都摸到紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(知識生成)我們知道,用兩種不同的方法計算同一個幾何圖形的面積,可以得到一些代數(shù)恒等式.
例如:如圖可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,請解答下列問題:
⑴ 根據(jù)如圖,寫出一個代數(shù)恒等式:
;
⑵ 利用⑴中得到的結(jié)論,解決下面的問題:若a+b+c=12,,
則 ;
⑶ 小明同學(xué)用如圖中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+3b)的長方形,則x+y+z= ;
(知識遷移)⑷ 類似地,用兩種不同的方法計算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式.如圖表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個邊長為2的小長方體后重新拼成一個新長方體.請你根據(jù)如圖中兩個圖形的變化關(guān)系,寫出一個代數(shù)恒等式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注,遼寧都市頻道為此進行過專訪報道.小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法,進行了一次抽樣調(diào)查,把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次:A 非常贊同;B 贊同但要有時間限制;C 無所謂;D 不贊同.并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)將圖1和圖2補充完整;
(3)求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù);
(4)估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元,且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.
求甲、乙兩種商品的每件進價;
該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售,甲種商品的銷售單價為60元,乙種商品的銷售單價為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售;乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算
(1)﹣2+7﹣(﹣3)﹣2
(2)(﹣4)×5+(﹣120)÷6
(3)9(﹣12)+35.5×4﹣5.5×4
(4)﹣22
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費辦法.若某戶居民每月應(yīng)交電費y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示),根據(jù)圖象解下列問題:
(1) 分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x>100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2) 利用函數(shù)關(guān)系式,說明電力公司采取的收費標(biāo)準(zhǔn)
(3) 若該用戶某月用電62度,則應(yīng)繳費多少元?若該用戶某月繳費105元時,則該用戶該月用了多少度電?
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