Question

武漢二中科學興趣小組的同學把一種珍貴藥用植物分別放在不同的環(huán)境中，經過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況（如表）．

溫度t/℃	-6	-4	2	0	2	4	6
植物高度增長量（mm）	…	…	49	49	41	…	…

同學們從科學網中查到這種植物高度的增長量y與溫度t之間滿足二次函數的關系．
（1）求出y與t之間的函數關系．
（2）求這種植物高度最大可以增長多少mm？
（3）若該種植物的增長高度在14～25mm之間藥用價值最為理想，問應如何控制植物適合生長的溫度．

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：應用題

分析：（1）設y=at²+bt+c，選擇三點代入即可得出a、b、c的值，繼而得出y與t之間的函數關系．
（2）利用配方法求最值即可；
（3）根據題意得出不等式，解出即可．

解答：解：（1）y=at²+bt+c，
將點（-2，49）、（0，49），（2，41）代入可得：

4a+2b+c=41 4a-2b+c=49 c=49

，
解得：

a=-1 b=-2 c=49

．
故y=-t²-2t+49．

（2）由（1）得，y=-（t+1）²+50，
當t=1°C時，這種植物高度增長最大，最大可以增長50mm；

（3）由題意得，14＜y＜25mm，即

-t2-2t+49＞14① -t2-2t+49＜25②

，
解①得：-7＜t＜5；
解②得：t＞4或t＜-6；
綜上可得：4＜t＜5或-7＜t＜-6．
答：該種植物的增長高度在14～25mm之間藥用價值最為理想，應控制植物生長的溫度在4°C至5°C 或-7°C至-6°C之間．

點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是結合表格信息求出二次函數關系式，注意掌握配方法求二次函數最值的應用．