【題目】如圖是一片等邊三角形形狀的草地,為方便人們休閑,現(xiàn)決定在草地內(nèi)部修建一座小亭,小亭離三個出口即三角形三個頂點(diǎn)A、BC的距離相等.

1)用尺規(guī)作圖的方法確定小亭的位置.

2)若草地的邊長50m,求小亭到出口的距離.

【答案】1)如圖所示:點(diǎn)P即為所求;見解析;(2)小亭到出口的距離為m

【解析】

1)根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等,作出三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)即為小亭所在位置;

2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBE30°,結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

1)如圖所示:分別作ABBC的垂直平分線交于P,點(diǎn)P即為所求

;

2)∵△ABC為等邊三角形

∴AB=BC,∠ABC=60°,

由(1)可得:

PF⊥AB,PEBC

∴∠BFP=∠BEP=90°,

又∵BP=BP

∴Rt△BPF≌Rt△BPE(HL)

∴∠PBE=∠PBF=∠ABC=30°,

∴在RtPBE中,

cos30°,

,

解得:BP,

答:小亭到出口的距離為m

練習(xí)冊系列答案
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1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售價為多少時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

3)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少?

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【題目】如圖,點(diǎn)A在x軸上,OA=4,將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求經(jīng)過點(diǎn)A.O、B的拋物線的解析式;

(3)在此拋物線的對稱軸上,是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論,其中不正確的是( 。

A. 當(dāng)m=﹣3時,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,

B. 當(dāng)m>0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于

C. 當(dāng)m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(diǎn)

D. 當(dāng)m<0時,函數(shù)在x>時,yx的增大而減小

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