【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2) 請根據(jù)圖象直接寫出時的取值范圍.
【答案】反比例函數(shù)的解析式為y2=.一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1.(2)x<﹣2或0<x<4.
【解析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k2的值,進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式,由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,即可求出一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系,找出y1<y2時x的取值范圍.
(1)∵反比例函數(shù)y2=(k2≠0)的圖象過點(diǎn)A(4,1),
∴k2=4×1=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y2=,
∵點(diǎn)B(n,﹣2)在反比例函數(shù)y2=的圖象上,
∴n=4÷(﹣2)=﹣2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),
將A(4,1)、B(﹣2,﹣2)代入y1=k1x+b,
,解得:,
∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1;
(2)觀察函數(shù)圖象,可知:當(dāng)x<﹣2和0<x<4時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方,
∴y1<y2時x的取值范圍為x<﹣2或0<x<4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場用2700元購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,這兩種商品的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示:
甲種 | 乙種 | |
進(jìn)價(元/件) | 15 | 35 |
標(biāo)價(元/件) | 20 | 45 |
(1)求購進(jìn)兩種商品各多少件?
(2)商品將兩種商品全部賣出后,獲得的利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE.點(diǎn)F是對角線BD上一動點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合),將線段AF繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接FM.
(1)求AO的長;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上,且點(diǎn)M,F(xiàn),C三點(diǎn)在同一條直線上時,求證:AC=AM;
(3)連接EM,若△AEM的面積為40,請直接寫出△AFM的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線C1:y=ax2﹣2ax+c(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OC=3OA,拋物線C1的頂點(diǎn)為G.
(1)求出拋物線C1的解析式,并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);
(2)如圖2,將拋物線C1向下平移k(k>0)個單位,得到拋物線C2,設(shè)C2與x軸的交點(diǎn)為A′、B′,頂點(diǎn)為G′,當(dāng)△A′B′G′是等邊三角形時,求k的值:
(3)在(2)的條件下,如圖3,設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點(diǎn),試探究在直線y=﹣1上是否存在點(diǎn)N,使得以P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOQ全等,若存在,直接寫出點(diǎn)M,N的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,AB=10,BC=8,DE是△ABC的中位線.過點(diǎn)D、E作DF∥EG,分別交BC于F、G,沿DF將△BDF剪下,并順時針旋轉(zhuǎn)180°與△AMD重疊,沿EG將△CEG剪下,并逆時針旋轉(zhuǎn)180°與△ANE重疊,則四邊形MFGN周長的最小值是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為 BC上的點(diǎn),F(xiàn)為 CD邊上的點(diǎn),且AE=AF,AB=4,設(shè)EC=x,△AEF 的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____.
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【題目】閱讀對話,解答問題:
(1)分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字,請用樹狀圖法或列表法寫出(a,b)的所有取值;
(2)求在(a,b)中使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有實(shí)數(shù)根的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)如圖,已知⊙的直徑AB=12cm,AC是⊙的弦,過點(diǎn)C作⊙的切線交BA的延長線于點(diǎn)P,連接BC
(1)求證:∠PCA=∠B
(2)已知∠P=40°,點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上,從點(diǎn)A開始逆時針運(yùn)動到點(diǎn)C停止(點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合),當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時,求動點(diǎn)Q所經(jīng)過的弧長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1向右平移得C2,C2與x軸交于點(diǎn)B,D.若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是____________.
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