【題目】(本題滿分10分)如圖,已知⊙的直徑AB=12cm,AC是⊙的弦,過點C作⊙的切線交BA的延長線于點P,連接BC
(1)求證:∠PCA=∠B
(2)已知∠P=40°,點Q在優(yōu)弧ABC上,從點A開始逆時針運(yùn)動到點C停止(點Q與點C不重合),當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時,求動點Q所經(jīng)過的弧長
【答案】(1)證明見解析;
(2)當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時,動點Q所經(jīng)過的弧長為或.
【解析】
試題(1)連接OC,由PC是⊙O的切線,得到∠1+∠PCA=90°,由AB是⊙O的直徑,得到∠2+∠B=90°,從而得到結(jié)論;
(2)△ABQ與△ABC的面積相等時,有兩種情況,即:當(dāng)∠AOQ=∠AOC=50°時和當(dāng)∠BOQ=∠AOC=50°時,分別求得點Q所經(jīng)過的弧長即可.
試題解析:(1)連接OC,
∵PC是⊙O的切線,∴∠PCO=90°,∴∠1+∠PCA=90°,
∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠2+∠B=90°,
∵OC=OA,∴∠1=∠2,∴∠PCA=∠B;
(2)∵∠P=40°,∴∠AOC=50°,
∵AB=12,∴AO=6,
當(dāng)∠AOQ=∠AOC=50°時,△ABQ與△ABC的面積相等,
∴點Q所經(jīng)過的弧長=,
當(dāng)∠BOQ=∠AOC=50°時,即∠AOQ=130°時,△ABQ與△ABC的面積相等,
∴點Q所經(jīng)過的弧長=.
∴當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時,動點Q所經(jīng)過的弧長為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)張師傅駕車運(yùn)送草莓到某地出售,汽車出發(fā)前油箱有油50升,行駛?cè)舾尚r后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量 (升)與行駛時間 (小時)之間的關(guān)系如圖所示.
請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)汽車行駛 小時后加油,中途加油 升;
(2)求加油前油箱剩余油量與行駛時間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知加油前、后汽車都以70千米/小時勻速行駛,如果加油站距目的地210千米,要到達(dá)目的地,問油箱中的油是否夠用?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2) 請根據(jù)圖象直接寫出時的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在6×8的網(wǎng)格圖中,每個小正方形邊長均為1dm,點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點.
(1)以O為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′和△ABC位似,且位似比為1:2;
(2)臺風(fēng)“山竹”過后,深圳一片狼藉,小明測量發(fā)現(xiàn)一棵被吹傾斜了的樹影長為3米,與地面的夾角為45°,同時小明還發(fā)現(xiàn)大樹樹干和影子形成的三角形和△ABC相似(樹干對應(yīng)BC邊),求原樹高(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù): “全球通” 使用者先繳50元月基礎(chǔ)費, 然后每通話1分鐘, 再付電話費0.4元; “神州行” 不繳月基礎(chǔ)費, 每通話1分鐘, 付話費0.6元(這里均指市內(nèi)通話). 若一個月內(nèi)通話x分鐘, 兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元.
(1)寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一個月內(nèi)通話多少分鐘, 兩種通訊方式的費用相同?
(3)若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元, 則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算
(1)(x+y)2-2x(x+y); (2)(a+1)(a-1)-(a-1)2;
(3)先化簡,再求值:
(x+2y)(x-2y)-(2x3y-4x2y2)÷2xy,其中x=-3,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校兩次購買足球和籃球的支出情況如表:
(1)求購買一個足球、一個籃球的花費各需多少元?(請列方程組求解)
(2)學(xué)校準(zhǔn)備給幫扶的貧困學(xué)校送足球、籃球共計60個,恰逢市場對兩種球的價格進(jìn)行了調(diào)整,足球售價提高了10%,籃球售價降低了10%,如果要求一次性購得這批球的總費用不超過4000元,那么最多可以購買多少個足球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B兩地相距4km,上午8:00時,亮亮從A地步行到B地,8:20時芳芳從B地出發(fā)騎自行車到A地,亮亮和芳芳兩人離A地的距離S(km)與亮亮所用時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,芳芳到達(dá)A地時間為( )
A. 8:30 B. 8:35 C. 8:40 D. 8:45
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