Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝3．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB交邊AC或BC于點(diǎn)M．又過(guò)點(diǎn)P作AC的平行線，與過(guò)點(diǎn)M的PM的垂線交于點(diǎn)N．設(shè)邊AP＝x，△PMN與△ABC重合部分圖形的周長(zhǎng)為y．

（1）AB＝　 　．

（2）當(dāng)點(diǎn)N在邊BC上時(shí)，x＝　 　．

（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）在點(diǎn)N位于BC上方的條件下，直接寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)N與△ABC一個(gè)頂點(diǎn)的直線平分△ABC面積時(shí)x的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）；（3）詳見(jiàn)解析；（4）滿足條件的x的值為．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可以直接求出（2）先證明四邊形PAMN是平行四邊形，再根據(jù)三角函數(shù)值求解（3）分情況根據(jù)t的大小求出不同的函數(shù)關(guān)系式（4）不同條件下：當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

解：（1）在中，,

故答案為5．

（2）如圖1中，

∴四邊形PAMN是平行四邊形，

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，

．

（3）①當(dāng)時(shí)，如圖1，

．

②當(dāng)時(shí)，如圖2，

y

③當(dāng)時(shí)，如圖3，

（4）如圖4中，當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，滿足條件

.

如圖5中，當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，滿足條件．

.

綜上所述，滿足條件的x的值為或．