【題目】如圖△EDB由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而來，D點(diǎn)落在AC上，DE交AB于點(diǎn)F，若AB=AC，DB=BF，則AF與BF的比值為_____．

【答案】

【解析】

先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理證明∠ABD＝∠A，則BD＝AD，然后證明△BDC∽△ABC，則利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF與BF的比值.

∵如圖△EDB由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而來，D點(diǎn)落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BFAF－BF2＝0，∴AF＝BF，即AF與BF的比值為.故答案是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年“霧霾”成為全社會(huì)關(guān)注的話題某校環(huán)保志愿者小組對該市2018年空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365天中隨機(jī)抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），得到以下數(shù)據(jù)：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、52．

（1）請你完成如下的統(tǒng)計(jì)表；

AQI

0～50

51～100

101～150

151～200

201～250

300以上

質(zhì)量等級(jí)

A（優(yōu)）

B（良）

C（輕度污染）

D（中度污染）

E（重度污染）

F（嚴(yán)重污染）

天數(shù)

（2）請你根據(jù)題中所給信息繪制該市2018年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）請你估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)， 點(diǎn)P在拋物線上．

(1)點(diǎn)C是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，四邊形ACPQ是正方形，則滿足條件 的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______．

(2)連結(jié)AP，以AP為一條對角線作平行四邊形AMPN，使點(diǎn)M在 以點(diǎn)（1，0），（0，1）為端點(diǎn)的線段上，則當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)取最小值時(shí)，N的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游景點(diǎn)門票是50元，凡購買5張門票以上（含5張），景點(diǎn)售票處推出兩種優(yōu)惠銷售辦法，第一種：“3張按原價(jià)，其余按原價(jià)的七折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠”．

問：（1）購買門票張數(shù)在什么范圍選用第二種優(yōu)惠辦法；

（2）若購10張門票，則選用哪種方法費(fèi)用較少（請寫出理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′．若∠CC′B′＝32°，則∠B的大小是（ ）

A.32°B.64°C.77°D.87°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程組的解滿足為非正數(shù)，為負(fù)數(shù).

（1）求的取值范圍；

（2）化簡：.

（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m取何整數(shù)時(shí)，不等式2mx+x＞2m+1的解為x＜1？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．

（1）請判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）已知AD=5，CD=4，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）

A.一處B.二處C.三處D.四處

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AF∥ED，AE∥DF

（1）求證：四邊形AEDF為菱形；

（2）試探究：當(dāng)AB：BC＝　 ，菱形AEDF為正方形？請說明理由．

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