【題目】如圖△EDB由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而來,D點(diǎn)落在AC上,DE交AB于點(diǎn)F,若AB=AC,DB=BF,則AF與BF的比值為_____.
【答案】
【解析】
先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=BD,∠C=∠EDB,∠A=∠E,∠CBD=∠ABE,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理證明∠ABD=∠A,則BD=AD,然后證明△BDC∽△ABC,則利用相似比得到BC:AB=CD:BC,即BF:(AF+BF)=AF:BF,最后利用解方程求出AF與BF的比值.
∵如圖△EDB由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而來,D點(diǎn)落在AC上,∴BC=BD,∠C=∠EDB,∠A=∠E,∠CBD=∠ABE,∵∠ABE=∠ADF,∴∠CBD=∠ADF,∵DB=BF,∴BF=BD=BC,而∠C=∠EDB,∴∠CBD=∠ABD,∴∠ABC=∠C=2∠ABD,∵∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠ABD=∠A,∴BD=AD,∴CD=AF,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∴△BDC∽△ABC,∴BC:AB=CD:BC,即BF:(AF+BF)=AF:BF,整理得AF2+BFAF-BF2=0,∴AF=BF,即AF與BF的比值為.故答案是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年“霧霾”成為全社會(huì)關(guān)注的話題某校環(huán)保志愿者小組對該市2018年空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查,從全年365天中隨機(jī)抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),得到以下數(shù)據(jù):43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、52.
(1)請你完成如下的統(tǒng)計(jì)表;
AQI | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~250 | 300以上 |
質(zhì)量等級(jí) | A(優(yōu)) | B(良) | C(輕度污染) | D(中度污染) | E(重度污染) | F(嚴(yán)重污染) |
天數(shù) |
(2)請你根據(jù)題中所給信息繪制該市2018年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)請你估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊), 點(diǎn)P在拋物線上.
(1)點(diǎn)C是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),四邊形ACPQ是正方形,則滿足條件 的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______.
(2)連結(jié)AP,以AP為一條對角線作平行四邊形AMPN,使點(diǎn)M在 以點(diǎn)(1,0),(0,1)為端點(diǎn)的線段上,則當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)取最小值時(shí),N的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游景點(diǎn)門票是50元,凡購買5張門票以上(含5張),景點(diǎn)售票處推出兩種優(yōu)惠銷售辦法,第一種:“3張按原價(jià),其余按原價(jià)的七折優(yōu)惠”;第二種:“全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠”.
問:(1)購買門票張數(shù)在什么范圍選用第二種優(yōu)惠辦法;
(2)若購10張門票,則選用哪種方法費(fèi)用較少(請寫出理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′),連接CC′.若∠CC′B′=32°,則∠B的大小是( )
A.32°B.64°C.77°D.87°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程組的解滿足為非正數(shù),為負(fù)數(shù).
(1)求的取值范圍;
(2)化簡:.
(3)在m的取值范圍內(nèi),當(dāng)m取何整數(shù)時(shí),不等式2mx+x>2m+1的解為x<1?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是上的一點(diǎn),∠DBC=∠BED.
(1)請判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)已知AD=5,CD=4,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有( )
A.一處B.二處C.三處D.四處
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),AF∥ED,AE∥DF
(1)求證:四邊形AEDF為菱形;
(2)試探究:當(dāng)AB:BC= ,菱形AEDF為正方形?請說明理由.
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