Question

【題目】如圖，點(diǎn)B、C、E是同一直線上的三點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG、DE．
（1）求證：BG=DE；
（2）已知小正方形CEFG的邊長為1cm，連接CF，如果將正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A、E兩點(diǎn)之間的距離最小時(shí)，求線段CF所掃過的面積．

Answer 1

【答案】解：（1）∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，
∴BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE；
（2）由題意可知，當(dāng)C、E、A三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，
即點(diǎn)E在對(duì)角線AC上時(shí)，EA最短，
此時(shí)CF旋轉(zhuǎn)了135°，
由勾股定理可得：CF=
則CF掃過的面積為．
【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法可證明△BCG≌△DCE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到BG=DE；
（2）根據(jù)C、E、A三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，EA最短，再根據(jù)勾股定理解答即可．
【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．