Question

某商場以80元/件的價格購進西服1000件,已知每件售價為100元時,可全部售出.如果定價每提高1%,則銷售量就下降0.5%,問如何定價可使獲利最大?(總利潤=總收入-總成本).

 

Answer 1

【答案】

150元/件，獲利最大為32500元.

【解析】

試題分析：先求出商場購這1000件西服的總成本，設(shè)定價提高x%, 則銷售量下降0.5x%，再根據(jù)總利潤=總收入-總成本列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

商場購這1000件西服的總成本為80×1000=8000元.

設(shè)定價提高x%, 則銷售量下降0.5x%,

即當(dāng)定價為100(1+x%)元時,銷售量為1000(1-0.5x%)件.

故y=100(1+x%)·1000(1-0.5x%)-8000=-5x²+500x+20000=-5(x-50)²+32500.

當(dāng)x=50時, y 有最大值32500.

即定價為150元/件時獲利最大,為32500元.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

點評：配方法在二次函數(shù)的問題中極為重要，尤其在中考中比較常見，往往出現(xiàn)在中考壓軸題中，難度不大，要特別注意.