Question

12、某商場以80元/件的價(jià)格購進(jìn)西服1000件，已知每件售價(jià)為100元時(shí)，可全部售出．如果定價(jià)每提高1%，則銷售量就下降0.5%，問如何定價(jià)可使獲利最大（總利潤=總收入-總成本）？

Answer 1

分析：此題關(guān)鍵是表示出價(jià)格變化后，銷量與價(jià)格的關(guān)系式，設(shè)定價(jià)提高x%，銷售量下降0.5x%，即當(dāng)定價(jià)為100（1+x%）元時(shí)，銷售量為1000（1-0.5x%）件．

解答：解：設(shè)定價(jià)提高x%，則銷售量下降0.5x%，即當(dāng)定價(jià)為100（1+x%）元時(shí)，銷售量為1000（1-0.5x%）件．
商場購這1000件西服的總成本為80×1000=80000元，
故y=100（1+x%）•1000（1-0.5x%）-80000
=-5x²+500x+20000
=-5（x-50）²+32500．
當(dāng)x=50時(shí)，y有最大值32500．
即定價(jià)為150元/件時(shí)獲利最大，為32500元．
商場購這1000件西服的總成本為80×1000=80000元．設(shè)定價(jià)提高x%，則銷售量下降0.5x%，即當(dāng)定價(jià)為100（1+x%）元時(shí)，銷售量為1000（1-0.5x%）件．
故y=100（1+x%）•1000（1-0.5x%）-80000=-5x²+500x+20000=-5（x-50）²+32500．
當(dāng)x=50時(shí)，y有最大值32500．
即定價(jià)為150元/件時(shí)獲利最大，為32500元．

點(diǎn)評：此題主要考查了：二次函數(shù)的應(yīng)用中，總利潤=總收入-總成本，但與以往題目不同的是表示價(jià)格與銷售量時(shí)，提高與下降都是百分?jǐn)?shù)，題目有一定抽象性，但這是中考中新題型．