【題目】如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4，0）．

（Ⅰ）正方形AOBC的邊長為　 　，點A的坐標是　 　．

（Ⅱ）將正方形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應點為A′，B′，C′，求點A′的坐標及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；

（Ⅲ）動點P從點O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當它們相遇時同時停止運動，當△OPQ為等腰三角形時，求出t的值（直接寫出結(jié)果即可）．

【答案】（1）4，；（2）旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為；（3）.

【解析】

（1）連接AB，根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長，從而得出點A的坐標，則得出正方形AOBC的面積；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA′的長，從而得出A′C，A′E，再求出面積即可；
（3）根據(jù)P、Q點在不同的線段上運動情況，可分為三種列式①當點P、Q分別在OA、OB時，②當點P在OA上，點Q在BC上時，③當點P、Q在AC上時，可方程得出t．

解：（1）連接AB，與OC交于點D，

四邊形是正方形，
∴△OCA為等腰Rt△，

∴AD=OD=OC=2，
∴點A的坐標為.

4，.

（2）如圖

∵ 四邊形是正方形，

∴，.

∵ 將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，

∴ 點落在軸上.

∴.

∴ 點的坐標為.

∵，

∴.

∵ 四邊形，是正方形，

∴，.

∴，.

∴.

∴.

∵，

，

∴ .

∴旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.

（3）設t秒后兩點相遇，3t=16，∴t=

①當點P、Q分別在OA、OB時，

∵,OP=t，OQ=2t

∴不能為等腰三角形

②當點P在OA上，點Q在BC上時如圖2，

當OQ=QP，QM為OP的垂直平分線，
OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，
t=2（2t-4），
解得：t=．

③當點P、Q在AC上時，

不能為等腰三角形

綜上所述，當時是等腰三角形

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標為，弧是以點為圓心，為半徑的圓弧；弧是以點為圓心，為半徑的圓弧，弧是以點為圓心，為半徑的圓弧，弧是以點為圓心，為半徑的圓弧.繼續(xù)以點，，，為圓心按上述作法得到的曲線…稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標是__________．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，點D是斜邊AB的中點，則tan∠ODA＝（　�。�

A. B. C. D. 2

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【題目】某校八年級舉行英語演講比賽，準備用1200元錢（全部用完）購買A，B兩種筆記本作為獎品，已知A，B兩種每本分別為12元和20元，設購入A種x本，B種y本．

（1）求y關于x的函數(shù)表達式．

（2）若購進A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量．

①求至少購進A種多少本？

②根據(jù)①的購買，發(fā)現(xiàn)B種太多，在費用不變的情況下把一部分B種調(diào)換成另一種C，調(diào)換后C種的數(shù)量多于B種的數(shù)量，已知C種每本8元，則調(diào)換后C種至少有______本（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形.若的邊長為，的邊長為，則的內(nèi)切圓半徑為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以邊上AC上一點O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過邊BC的中點D，并與邊AC相交于另一點F．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若AB=，E是半圓上一動點，連接AE，AD，DE．

填空：

①當的長度是____________時，四邊形ABDE是菱形；

②當的長度是____________時，△ADE是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以邊上AC上一點O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過邊BC的中點D，并與邊AC相交于另一點F．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若AB=，E是半圓上一動點，連接AE，AD，DE．

填空：

①當的長度是____________時，四邊形ABDE是菱形；

②當的長度是____________時，△ADE是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線，經(jīng)過點A(-1,-2)，B(0,1).

（1）求拋物線的關系式及頂點P的坐標.

（2）若點B′與點B關于x軸對稱，把（1）中的拋物線向左平移m個單位，平移后的拋物線經(jīng)過點B′，設此時拋物線頂點為點P′.

①求∠P′B B′的大小.

②把線段P′B′以點B′為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)120°，點P′落在點M處，設點N在（1）中的拋物線上，當△MN B′的面積等于6時，求點N的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線：與直線：交于點，則______．

【答案】-1

【解析】

將點A的坐標代入兩直線解析式得出關于m和b的方程組，解之可得．

解：由題意知，

解得，

故答案為：．

【點睛】

本題主要考查兩直線相交或平行問題，解題的關鍵是掌握兩直線的交點坐標必定同時滿足兩個直線解析式．

【題型】填空題
【結(jié)束】
11

【題目】如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則△AFC的面積等于___．

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