【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,AC6,BC8,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,點D是斜邊AB的中點,則tanODA=( 。

A. B. C. D. 2

【答案】D

【解析】

設⊙OABAC,BC分別相切于點E,F,G,連接OE,OFOG,則OEAB.根據(jù)勾股定理得AB10,再根據(jù)切線長定理得到AFAECFCG,從而得到四邊形OFCG是正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到設OFx,則CFCGOFx,AFAE6x,BEBG8x,建立方程求出x值,進而求出AEDE的值,最后根據(jù)三角形函數(shù)的定義即可求出最后結果.

設⊙OAB,ACBC分別相切于點E,F,G,連接OE,OF,OG,則

OGC=∠OFC=∠OED90°,

∵∠C90°AC6 BC8,

AB10

∵⊙OABC的內(nèi)切圓,

AFAECFCG (切線長相等)

∵∠C90°,

∴四邊形OFCG是矩形,

OGOF,

∴四邊形OFCG是正方形,

OFx,則CFCGOFx,AFAE6x,BEBG8x,

6x+8x10,

OF2

AE4,

∵點D是斜邊AB的中點,

AD5,

DEADAE1

tanODA2

故選:D

練習冊系列答案
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1)當點G在線段DC上時,求yx之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

2)當以點B為圓心,BF長為半徑的⊙B與以點C為圓心,CG長為半徑的⊙C相切時,求線段BF的長;

3)當為等腰三角形時,直接寫出線段BF的長.

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【題目】(本小題滿分10分)某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷一種價為每件20元的護眼燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)每月銷售量y(件)與銷售單價x)之間的關系可近似的看作一次函數(shù)

(1)李明每月獲得利潤為w,當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?

(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?

(3)根據(jù)物價部門規(guī)定這種護眼燈的銷售單價不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?

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(Ⅱ)將正方形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°,點AB,C旋轉(zhuǎn)后的對應點為A′,B′,C′,求點A′的坐標及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積;

(Ⅲ)動點P從點O出發(fā),沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動,同時,另一動點Q從點O出發(fā),沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動,運動時間為t秒,當它們相遇時同時停止運動,當△OPQ為等腰三角形時,求出t的值(直接寫出結果即可).

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1)求雙曲線的解析式;

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