【題目】如圖,是的邊的垂直平分線,垂足為點,與的延長線交于點.連接,,,與交于點,則下列結(jié)論:①四邊形是菱形;②;③;④四邊形;其中正確的結(jié)論有_____.(填寫所有正確結(jié)論的序號)
【答案】①②③④
【解析】
根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可;
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB//CD,AB=CD,
∵EC垂直平分AB,
∴OA=OB= AB= DC,CD⊥CE,
∵OA//DC,
∴,
∴AE=AD,OE=OC,
∵OA=OB,OE=OC,
∴四邊形ACBE是平行四邊形,
∵AB⊥EC,
∴四邊形ACBE是菱形,故①正確,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ACD=∠BAC,
∵四邊形ACBE是菱形,
∴∠BAC=∠ABE,故②正確,
∵OA//CD,
∴,
∴故③正確,
設(shè)△AOF的面積為a,則△OFC的面積為2a,△CDF的面積為4a,△AOC的面積=△AOE的面積=3a,
∴四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a
∴四邊形.故④正確,
故答案為①②③④.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時,兩車分別以各自的速度勻速行駛,途經(jīng)C地(A、B、C三地在同一條直線上).甲車到達C地后因有事立即按原路原速返回A地,乙車從B地直達A地,甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車行駛所用的時間x(小時)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象信息回答下列問題:
(1)甲車的速度是 千米/時,乙車的速度是 千米/時;
(2)求甲車距它出發(fā)地的路程y(千米)與它行駛所用的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲車出發(fā)多長時間后兩車相距90千米?請你直接寫出答案.
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【題目】如圖,在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC=10,BC=12,將此等腰三角形紙片沿底邊BC上的高AD剪成兩個全等的三角形,用這兩個三角形拼成一個平行四邊形,則所拼出的所有平行四邊形中最長的對角線的長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點,與x軸交于點C.
(1)求a,k的值及點B的坐標;
(2)若點P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,直接寫出點P的坐標.
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【題目】拋物線的對稱軸為直線.若關(guān)于的一元二次方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根,則的取值范圍是_____________.
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【題目】如圖,在矩形中,,,是邊上一點,連接,將矩形沿折疊,頂點恰好落在邊上點處,延長交的延長線于點,連接.
(1)求的值;
(2)求證:四邊形是菱形;
(3)如圖2,,分別是線段,上的動點(與端點不重合),且,設(shè),,請解決以下相關(guān)問題:
①寫出關(guān)于的函數(shù)解析式;
②是否存在這樣的點,使是等腰三角形?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)課外實踐小組一次活動中,測量一座樓房的高度.如圖,在山坡坡腳A處測得這座樓房的樓頂B點的仰角為60°,沿山坡往上走到C處再測得B點的仰角為45°,已知山坡的坡比i=1:,OA=200m,且O、A、D在同一條直線上.
(1)求樓房OB的高度;
(2)求山坡上AC的距離(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為更新果樹品種,某果園計劃新購進、兩個品種的果樹苗栽植培育,若計劃購進這兩種果樹苗共45棵,其中種苗的單價為元/棵,購買種苗所需費用(元)與購買數(shù)量(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若在購買計劃中,種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于種苗的數(shù)量,請設(shè)計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位在疫情期間用3000元購進A、B兩種口罩1100個,購買A種口罩與購買B種口罩的費用相同,且A種口罩的單價是B種口罩單價的1.2倍;
(1)求A,B兩種口罩的單價各是多少元?
(2)若計劃用不超過7000元的資金再次購進A、B兩種口罩共2600個,已知A、B兩種口罩的進價不變,求A種口罩最多能購進多少個?
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