【題目】如圖,在矩形中,為對角線,點邊上一動點,連結(jié),過點,垂足為,連結(jié)

(1)證明:

(2)當(dāng)點的中點時,若,求的度數(shù);

(3)當(dāng)點運動到與點重合時,延長于點,若,則  

【答案】1)見解析;(253°;(3)

【解析】

1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷.

2)只要證明△CPQ∽△APC,可得∠PQC=ACP即可解決問題.

3)連接AF.與RtADFRtAQFHL),推出DF=QF,設(shè)AD=AQ=BC=m,DF=FQ=xFC=y,CQ=a,證明△BCQ∽△CFQ,可得,推出,即,由CFAB,可得,推出,可得,推出x2+xy-y2=0,解得x=y(舍棄),由此即可解決問題.

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABP=90°,

BQAP

∴∠BQP=ABP=90°,

∵∠BPQ=APB,

∴△ABP∽△BQP

2)解:∵△ABP∽△BQP,

PB2=PQPA,

PB=PC,

PC2=PQPA

∵∠CPQ=APC,

∴△CPQ∽△APC

∴∠PQC=ACP,

∵∠BAC=37°,

∴∠ACB=90°-37°=53°,

∴∠CQP=53°.

3)解:連接AF

∵∠D=AQF=90°,AF=AF,AD=AQ,

RtADFRtAQFHL),

DF=QF,設(shè)AD=AQ=BC=m,DF=FQ=xFC=yCQ=a,

∵∠BCF=CQB=CQF=90°,

∴∠BCQ+FCQ=90°,∠CBQ=90°,

∴∠FCQ=CBQ,

∴△BCQ∽△CFQ,

,

,

CFAB,

x2+xy-y2=0,

x=y(舍棄),

.

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形,并回答問題:

1)如果將三角形平移,使得點平移到圖中點位置,點、點的對應(yīng)點分別為點、點,請畫出三角形;

2)畫出三角形關(guān)于點成中心對稱的三角形

3)三角形與三角形______(填“是”或“否”)關(guān)于某個點成中心對稱?如果是,請在圖中畫出這個對稱中心,并記作點

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,OAC的中點,AD//BC,AC=8,BD=6.

(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)若ACBD,求ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校有3000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

種類

A

B

C

D

E

F

上學(xué)方式

電動車

私家車

公共交通

自行車

步行

其他

某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人,其中選擇B類的人數(shù)有____人.

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求E類對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖.

(3)若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為綠色出行,請估計該校每天綠色出行的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O是平面直角坐標(biāo)系的原點.在四邊形OABC中,ABOC,BCx軸于C,A(1,1),B(3,1),動點PO點出發(fā),沿x軸正方向以2個單位/秒的速度運動.設(shè)P點運動的時間為t秒(0t2).

(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式;

(2)過PPDOAD,以點P為圓心,PD為半徑作⊙P,P在點P的右側(cè)與x軸交于點Q.

①則P點的坐標(biāo)為_____,Q點的坐標(biāo)為_____;(用含t的代數(shù)式表示)

②試求t為何值時,⊙P與四邊形OABC的兩邊同時相切;

③設(shè)△OPD與四邊形OABC重疊的面積為S,請直接寫出St的函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,∠BAD<90°,⊙O與邊AB,AD都相切,若AO=10,則⊙O的半徑長為_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD的對角線AC=8,BD=6,且,PQ、RS分別是ABBC、CD、DA的中點,則PR2+QS2的值是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知M是△ABC的邊AB的中點,DMC的延長線上一點,滿足∠ACM=BDM

(1)求證:AC=BD

(2)若∠BMC=60°,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】溫度通常有兩種表示方法:華氏度(單位:)與攝氏度(單位:),已知華氏度數(shù)與攝氏度數(shù)之間是一次函數(shù)關(guān)系,下表列出了部分華氏度與攝氏度之間的對應(yīng)關(guān)系:

攝氏度數(shù)(℃)

0

35

100

華氏度數(shù)(℉)

32

95

212

(1)選用表格中給出的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)有一種溫度計上有兩個刻度,即測量某一溫度時左邊是攝氏度,右邊是華氏度,那么在多少攝氏度時,溫度計上右邊華氏度的刻度正好比左邊攝氏度的刻度大56?

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同步練習(xí)冊答案