【題目】已知:在菱形ABCD中,E,F是BD上的兩點(diǎn),且AE∥CF.
求證:四邊形AECF是菱形.
【答案】見解析
【解析】
由菱形的性質(zhì)可得AB∥CD,AB=CD,∠ADF=∠CDF,由“SAS”可證△ADF≌△CDF,可得AF=CF,由△ABE≌△CDF,可得AE=CF,由平行四邊形的判定和菱形的判定可得四邊形AECF是菱形.
證明:∵四邊形ABCD是菱形
∴AB∥CD,AB=CD,∠ADF=∠CDF,
∵AB=CD,∠ADF=∠CDF,DF=DF
∴△ADF≌△CDF(SAS)
∴AF=CF,
∵AB∥CD,AE∥CF
∴∠ABE=∠CDF,∠AEF=∠CFE
∴∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB=CD
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴AE=CF,且AE∥CF
∴四邊形AECF是平行四邊形
又∵AF=CF,
∴四邊形AECF是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn),過O點(diǎn)的射線OM、ON分別交AB、BC于點(diǎn)E、F,且∠EOF=90°,BO、EF交于點(diǎn)P,下列結(jié)論:
①圖形中全等的三角形只有三對; ②△EOF是等腰直角三角形;③正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍;④BE+BF=OA;⑤AE2+BE2=2OPOB.其中正確的個數(shù)有( )個.
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上,反個比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,2)和CD邊上的點(diǎn)E(n, ),過點(diǎn)E作直線l∥BD交y軸于點(diǎn)F,則點(diǎn)F的坐標(biāo)是( )
A. (0,- )B. (0,- )
C. (0,-3)D. (0,- )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線C1:y=- x2+mx+m+
(1)①當(dāng)m=1時,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______;②當(dāng)m=2時,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________;
(2)①無論m取何值,拋物線經(jīng)過定點(diǎn)P________;②隨著m的取值的變化,頂點(diǎn)M(x,y)隨之變化,y是x的函數(shù),記為函數(shù)C2 , 則函數(shù)C2的關(guān)系式為:________;
(3)如圖,若拋物線C1與x軸僅有一個公共點(diǎn)時,①直接寫出此時拋物線C1的函數(shù)關(guān)系式;②請?jiān)趫D中畫出頂點(diǎn)M滿足的函數(shù)C2的大致圖象,在x軸上任取一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作平行于y軸的直線l分別交C1、C2于點(diǎn)A、B,若△PAB為等腰直角三角形,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(4)二次函數(shù)的圖象C2與y軸交于點(diǎn)N,連接PN,若二次函數(shù)的圖象C1與線段PN有兩個交點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)P,F是CD上的一點(diǎn),連接AF分別交BD,DE于點(diǎn)M,N,且AF⊥DE,連接PN,則下列結(jié)論中:
①;②;③tan∠EAF=;④正確的是()
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①拋物線一定過原點(diǎn)②方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解為x=0或x=4,③a﹣b+c<0;④當(dāng)0<x<4時,ax2﹣bx+c<0;⑤當(dāng)x<2時,y隨x增大而增大,其中結(jié)論正確的個數(shù)( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為測量學(xué)校旗桿AB的高度,小明從旗桿正前方6米處的點(diǎn)C出發(fā),沿坡度為i=1:的斜坡CD前進(jìn)2米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處放置測角儀DE,測得旗桿頂部A的仰角為30°,量得測角儀DE的高為1.5米.A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),且旗桿和測角儀都與地面垂直.
(1)求點(diǎn)D的鉛垂高度(結(jié)果保留根號);
(2)求旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0) 、B(3,0) 兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C
.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖②,用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸,并沿x軸左右平移,直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、 Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)),連接PQ,在線段PQ上方拋物線上有一動點(diǎn)D,連接DP、DQ.
①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,求△DPQ面積的最大值,并求此時點(diǎn)D 的坐標(biāo);
②直尺在平移過程中,△DPQ面積是否有最大值?若有,求出面積的最大值;若沒有,請說明理由.
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