Question

【題目】如圖，E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BA，P是CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R．則：（1）DE=__；（2）PQ+PR=__．

Answer 1

【答案】 ;

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理得出BD=，進(jìn)而解答即可；
（2）連接BP，過(guò)C作CM⊥BD，利用面積法求解，PQ+PR的值等于C點(diǎn)到BE的距離，即正方形對(duì)角線的一半．

(1)∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，
∴DB=，
∴DE=1；
(2)連接BP，過(guò)C作CM⊥BD，如圖所示：

∵BC=BE，
∴S△BCE=S△BPE+S△BPC
=BC×PQ+BE×PR=BC×(PQ+PR)=BE×CM，
∴PQ+PR=CM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=,CD=BC=1,∠CBD=∠CDB=，
∴BD=，
∵BC=CD，CM⊥BD，
∴M為BD中點(diǎn)，
∴CM=BD=，
即PQ+PR值是.
故答案為：; .