Question

【題目】已知一個二次函數(shù)的對稱軸是x＝1，圖象最低點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是﹣8，圖象過（﹣2，10）且與x軸交于A，B與y軸交于C．求：

（1）這個二次函數(shù)的解析式；

（2）△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝2（x﹣1）2﹣8；（2）12．

【解析】

（1）由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y＝a（x﹣1）2﹣8，然后把（﹣2，10）代入求出a即可；

（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解．

（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2﹣8，

把（﹣2，10）代入得a（﹣2﹣1）2﹣8＝10，

解得：a＝2，

所以拋物線解析式為y＝2（x﹣1）2﹣8；

（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2（x﹣1）2﹣8＝﹣6，則C（0，﹣6），

當(dāng)y＝0時(shí)，2（x﹣1）2﹣8＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝3，

則A（﹣1，0），B（3，0），

所以△ABC的面積＝×（3+1）×6＝12．