Question

【題目】下面是小松設(shè)計(jì)的“做圓的內(nèi)接等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：⊙O.

求作：⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形.

作法：如圖，

①作直徑AB；

②分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)；

③作直線MN交⊙O于點(diǎn)C，D；

④連接AC，BC．

所以△ABC就是所求作的三角形.

根據(jù)小松設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵AB是直徑， C是⊙O上一點(diǎn)

∴ ∠ACB= ( ) (填寫推理依據(jù))

∵AC=BC( )(填寫推理依據(jù))

∴△ABC是等腰直角三角形.

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示見解析；(2)90°，直徑所對(duì)的圓周角是直角， 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

【解析】

（1）根據(jù)作法作出圖形即可求解；
（2）根據(jù)直徑的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題；

（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：

(2) 證明：∵AB是直徑，C是⊙O上一點(diǎn)
∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）（填寫推理依據(jù)）
∵AC=BC （線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）（填寫推理依據(jù)）
∴△ABC是等腰直角三角形．

故答案為：90°，直徑所對(duì)的圓周角是直角，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.