Question

【題目】如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB=2，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)D.

(1)設(shè)AP的長(zhǎng)為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí)，=.

Answer 1

【答案】(1)S=；(2)當(dāng)AP=1+時(shí)，=.

【解析】

（1）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)P在線段AB上；②當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上．
△PCQ都是以CQ為底，PB為高，可據(jù)此得出S、x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）先計(jì)算出△ABC的面積，然后將其值代入（1）中得出的兩個(gè)函數(shù)式中，即可得出所求的AP的長(zhǎng)．

解(1) 解：（1）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，S△PCQ=CQPB．
∵AP=CQ=x，PB=2-x．
∴S△PCQ=x（2-x）．
即S=（2x-x2）；
②當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，S△PCQ=CQPB．
∵AP=CQ=x，PB=x-2．
∴S△PCQ=x（x-2）．
即S=（x2-2x）（x＞2）；

∴S=；

(2)由題意得SABC=×2×2=2

當(dāng)=2時(shí)，

，原方程無(wú)解；

=2時(shí)

=1+,=1-(舍去)

∴AP=1+

所以當(dāng)AP=1+時(shí)，=.