【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC與⊙O相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上,且DE=DA,AE與BC交于點(diǎn)F.
(1)求證:FD=CD;
(2)若AE=8,tan∠E=,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2);
【解析】
(1)先利用切線的性質(zhì)得出∠CAD+∠BAD=90°,再利用直徑所對的圓周角是直角得出∠B+∠BAD=90°,從而可證明∠B=∠EAD,進(jìn)而得出∠EAD=∠CAD,進(jìn)而判斷出△ADF≌△ADC,即可得出結(jié)論;(2)過點(diǎn)D作DG⊥AE,垂足為G.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到EG=AG=4,然后在Rt△GEG中,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到DG的長,然后依據(jù)勾股定理可得到AD=ED=5,然后在Rt△ABD中,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AB的長,從而可求得⊙O的半徑的長.
(1)∵AC 是⊙O 的切線,
∴BA⊥AC,
∴∠CAD+∠BAD=90°,
∵AB 是⊙O 的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,
∴∠CAD=∠B,
∵DA=DE,
∴∠EAD=∠E,
又∵∠B=∠E,
∴∠B=∠EAD,
∴∠EAD=∠CAD,
在△ADF和△ADC中,∠ADF=∠ADC=90°,AD=AD,∠FAD=∠CAD,
∴△ADF≌△ADC,
∴FD=CD.
(2)如下圖所示:過點(diǎn)D作DG⊥AE,垂足為G.
∵DE=AE,DG⊥AE,
∴EG=AG=AE=4.
∵tan∠E=,
∴=,即=,解得DG=4.
∴ED==5.
∵∠B=∠E,tan∠E=,
∴sin∠B=,即,解得AB=.
∴⊙O的半徑為.
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【題目】點(diǎn)P1(﹣1,y1),P2(2,y2),P3(5,y3)均在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+c的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是_____.
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【題目】在△ABC中,若O為BC邊的中點(diǎn),則必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結(jié)論,解決如下問題:如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動,則的最小值為________.
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【題目】如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時,橋洞與水面
的最大距離是5m.
(1)經(jīng)過討論,同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案(如下圖)
你選擇的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),則B點(diǎn)坐標(biāo)是______,求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式;
(2)因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?/span>,水面寬度變?yōu)?/span>6m,求水面上漲的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)C是⊙O上一動點(diǎn),且∠ACB=30°,點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn).若⊙O的半徑為8,則GE+FH的最大值為__________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】浙北商場一專柜銷售某種品牌的玩具,每件進(jìn)價為20元.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):.
(1)若每月銷售260件,則每件利潤是多少?
(2)如果該專柜想要每月獲得2160元的利潤,且成本要低.那么銷售單價應(yīng)定為多少元?
(3)設(shè)專柜每月獲得的利潤為(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤多少元?
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【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn),且對稱軸為直線,其部分圖象如圖所示. 對于此拋物線有如下四個結(jié)論:
①;②;
③若,則時的函數(shù)值小于時的函數(shù)值;
④點(diǎn)不在此拋物線上. 其中正確結(jié)論的序號是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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【題目】某商場購進(jìn)一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系:
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場負(fù)責(zé)人,會將售價定為多少,來保證每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】閱讀材料:已知方程,且,求的值.
解:由,及,可知,.
又,
.
可變形為,
根據(jù)和的特征.
、是方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根,
則,即.
根據(jù)閱讀材料所提供的方法,完成下面的解答.
已知:,且,
(1)求:的值.
(2)求:.
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