【題目】閱讀材料:已知方程,且,求的值.
解:由,及,可知,.
又,
.
可變形為,
根據(jù)和的特征.
、是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
則,即.
根據(jù)閱讀材料所提供的方法,完成下面的解答.
已知:,且,
(1)求:的值.
(2)求:.
【答案】(1);(2)29.
【解析】
由-2=0得到2n2-5n-1=0,根據(jù)題目所給的方法得到m、n是方程2x2-5x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=,mn=.
(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到mn=,即可解答;
(2)利用分式的運(yùn)算法則對(duì)所求式子變形,然后利用整體代入的方法計(jì)算.
∵-2=0,
∴2n2-5n-1=0,
根據(jù)2m2-5m-1=0和2n2-5n-1=0的特征,
∴m、n是方程2x2-5x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴m+n=,mn=,
(1)mn=;
(2)=29.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC與⊙O相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上,且DE=DA,AE與BC交于點(diǎn)F.
(1)求證:FD=CD;
(2)若AE=8,tan∠E=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)連接PO,PC,并將△POC沿y軸對(duì)折,得到四邊形.是否存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6),那么,當(dāng)t為何值時(shí),△POQ與△AOB相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△DEF中,DF=EF,FG是△DEF的中線,若點(diǎn)Q為△DEF內(nèi)一點(diǎn)且Q滿足∠QDF=∠QED=∠QFE,FQ=9,=,則DQ+EQ=( )
A.10B.C.6+6D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.
(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”?若存在,請(qǐng)求出BE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,求對(duì)角線AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)A作直線EF.
(1)如圖①,AB是直徑,要使EF是⊙O的切線,還須添加一個(gè)條件是(只需寫(xiě)出三種情況).
(ī) (īī) (īīī)
(2)如圖(2),若AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B,則EF是⊙O的切線嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).
小娜根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小娜的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | … | 0 | 2 | 3 | … | ||||
y | … | 0 | m | n | 3 | … |
請(qǐng)直接寫(xiě)出:m= ,n= ;
(2)如圖,小娜在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了上表中已經(jīng)給出的各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),請(qǐng)?jiān)倜璩鍪O碌膬蓚(gè)點(diǎn),并畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:若方程有三個(gè)不同的解,記為x1, x2, x3,且x1< x2<x3. 請(qǐng)直接寫(xiě)出x1+ x2+x3的取值范圍.
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