【題目】如圖,在△ABC中,AD、CF分別是∠BAC、∠ACB的角平分線,且AD、CF交于點I,IE⊥BC與E,下列結論:①∠BIE=∠CID;②S△ABC=IE(AB+BC+AC);③BE=(AB+BC-AC);④AC=AF+DC.其中正確的結論是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】A
【解析】
①由I為△ABC三條角平分線的交點,IE⊥BC于E,得到∠ABI=∠IBD,由于∠CID+∠ABI=90°,即∠CIE+∠DIE+∠IBD=90°,于是得到∠BIE=∠CID;即①成立;②由I是△ABC三內角平分線的交點,得到點I到△ABC三邊的距離相等,根據三角形的面積即可得到即②成立;③如圖過I作IH⊥AB于H,IG⊥AC于G,有I是△ABC三內角平分線的交點,得到IE=IH=IG,通過Rt△AHT≌△RtAGI,得到AH=AG,同理BE=BF,CE=CG,于是得到即③成立;④由③證得IH=IE,∠FHI=∠IED=90°,于是得到△IHF與△DEI不一定全等,即④錯誤.
①∵I為△ABC角平分線的交點,IE⊥BC于E,
∴∠ABI=∠IBD,
∵∠DIC=∠DAC+∠ACI=(∠BAC+∠ACB),∠ABI=∠ABC,
∴∠CID+∠ABI=90°,
∵IE⊥BC于E,
∴∠BIE+∠IBE=90°,
∵∠ABI=∠IBE,
∴∠BIE=∠CID;
即①成立;
②∵I是△ABC三內角平分線的交點,
∴點I到△ABC三邊的距離相等,
∴S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACI=ABIE+BCIE+ACIE=IE(AB+BC+AC),即②成立;
③如圖過I作IH⊥AB于H,IG⊥AC于G,
∵I是△ABC三內角平分線的交點,
∴IE=IH=IG,
在Rt△AHT與△RtAGI中,
,
∴Rt△AHT≌△RtAGI,
∴AH=AG,
同理BE=BH,CE=CG,
∴BE+BH=AB+BC-AH-CE=AB+BC-AC,
∴BE=(AB+BC-AC);即③成立;
④由③證得IH=IE,
∵∠FHI=∠IED=90°,
∴△IHF與△DEI不一定全等,
∴HF不一定等于DE,
∴AC=AG+CG=AH+CE≠AF+CD,即④錯誤.
故選A.
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【題目】為解決中小學大班額問題,東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學,某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建,根據預算,改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元,改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元.
(1)改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元?
(2)該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所,改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔.若國家財政撥付資金不超過11800萬元;地方財政投入資金不少于4000萬元,其中地方財政投入到A、B兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元.請問共有哪幾種改擴建方案?
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【題目】如圖,已知PA=PB=PC=2,∠BPC=120°,PA∥BC.以AB、PB為邊作平行四邊形ABPD,連接CD,則CD的長為( 。
A. 2B. 2C. +1D. ﹣1
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【題目】為進一步推廣“陽光體育”大課間活動,高新中學對已開設的A實心球,B立定跳遠,C跑步,D排球四種活動項目的學生喜歡情況進行調查,隨機抽取了部分學生,并將調查結果繪制成圖1,圖2的統計圖,請結合圖中的信息解答下列問題:
(1)請計算本次調查中喜歡“跑步”的學生人數和所占百分比,并將兩個統計圖補充完整;
(2)隨機抽取了3名喜歡“跑步”的學生,其中有2名男生,1名女生,現從這3名學生中任意抽取2名學生,請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到一男生一女生的概率.
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【題目】對于一次函數y=-2x+4,下列結論錯誤的是( )
A. 函數的圖象與x軸的交點坐標是
B. 函數值隨自變量的增大而減小
C. 函數的圖象不經過第三象限
D. 函數的圖象向下平移4個單位長度得的圖象
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,將△ABC翻折,使得點A落在BC的中點A'處,折痕分別交邊AB、AC于點D、點E,那么AD:AE的值為_____.
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【題目】如圖,一次函數與反比例函數的圖像交于A(1,12)和B(6,2)兩點。點P是線段AB上一動點(不與點A和B重合),過P點分別作x、y軸的垂線PC、PD交反比例函數圖像于點M、N,則四邊形PMON面積的最大值是( 。
A. B. C. 6 D. 12
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