【題目】如圖，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝CD，

（1）求證：BE＝FC；

（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）12

【解析】

（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（2）由△ADE≌△ADF（AAS），推出AF＝AE，由BE＝CF＝4，AC＝20，推出AF＝AE＝20﹣4＝16即可解決問題；

（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴BE＝CF；

（2）在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE≌△ADF（AAS），

∴AF＝AE，

∵BE＝CF＝4，AC＝20，

∴AF＝AE＝20﹣4＝16，

∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是的外接圓，AB是的直徑，D是AB延長線的一點， 交DC的延長線于 于F，且．

求證：DE是的切線；

若，求AE和BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD、CF分別是∠BAC、∠ACB的角平分線，且AD、CF交于點I，IE⊥BC與E，下列結(jié)論：①∠BIE＝∠CID；②S△ABC＝IE(AB＋BC＋AC)；③BE＝(AB＋BC－AC)；④AC＝AF＋DC.其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）

（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）求出△A1B1C1的面積；

（3）將△ABC向左平移2個單位，再向上平移2個單位得△A2B2C2，請直接寫出點A2，B2，C2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．

（1）求證：△BCP≌△DCP；

（2）求證：∠DPE=∠ABC；

（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=　 　度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C．

（1）求雙曲線解析式；

（2）點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標分別為-1，3，則：

①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對于任意 x 均有 ax2+bx≥a+b，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某絲巾廠家70名工人義務承接了第十六屆亞運會上中國志愿者手上、脖子上的絲巾的制作任務.已知每人每天平均生產(chǎn)手上的絲巾1800條或者脖子上的絲巾1200條，1條脖子上的絲巾要配2條手上的絲巾.

（1）為了使每天生產(chǎn)的絲巾剛好配套，應分配多少名工人生產(chǎn)手上的絲巾，多少名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾？

（2）在（1）的方案中，能配成______套.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先觀察下列各式，再解答后面問題：

＝x2+11x+30；＝x2﹣11x+30；

＝x2+x﹣30；＝x2﹣x﹣30；

（1）根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，用公式表示出來，則＝　 　；

（2）試用你寫的公式，直接寫出下列兩式的結(jié)果

①＝　 　；

②＝　 　．

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