【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)在矩形內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若點(diǎn)到矩形兩條較長(zhǎng)邊的距離之比為，則的長(zhǎng)為____．

【答案】或或

【解析】

由點(diǎn)到矩形兩條較長(zhǎng)邊的距離之比為分點(diǎn)E在矩形內(nèi)部，EM：EN=1：4，或EM：EN=4：1，點(diǎn)E在矩形外部，EN：EM=1：4，三種情況討論，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可求AP的長(zhǎng)度．

解：過點(diǎn)E作ME⊥AD，延長(zhǎng)ME交BC與N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，且ME⊥DA，

∴EN⊥BC且∠A=90°=∠ABC=90°，

∴四邊形ABNM是矩形，

∴MN=AB=5，AM=BN，

若ME：EN=1：4，如圖1，

∵ME：EN=1：4,MN=5

∴ME=1,EN=4

∵BE=AB=5,AP=PE

若ME：EN=4：1，則EN=1，ME=4，如圖2

在Rt△BEN中，BN=

∴

在Rt△PME中，

解得

若點(diǎn)E在矩形外，如圖3

∵EN：EM=1：4

∴

在Rt△BEN中，

∴

在Rt△PME中，

解得：

故答案為:或或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線y=和直線y=-x+2，P是雙曲線第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交直線y=-x+2于Q點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求直線y=-x+2與坐標(biāo)軸圍成三角形的周長(zhǎng)；

（2）設(shè)△PQO的面積為S，求S的最小值．

（3）設(shè)定點(diǎn)R（2，2），以點(diǎn)P為圓心，PR為半徑畫⊙P，設(shè)⊙P與直線y=-x+2交于M、N兩點(diǎn)．

①判斷點(diǎn)Q與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；

②求S△MON=S△PMN時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是2，5，6，8，除點(diǎn)數(shù)不同外，其余都相同，將它們洗勻后背面朝上放在桌上

（1）若從中隨機(jī)抽取一張牌，則抽出的牌的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為　 　；

（2）若隨機(jī)抽取一張牌不放回，接著再抽取一張牌，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法（只選其中一種）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求所抽兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，0），等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC＝90°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在第一象限．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸的正半軸上，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，連結(jié)AD（AD＜AB），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)DE，CE，BD．

（1）直線BD和CE的位置關(guān)系是　 　；

（2）猜測(cè)BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）設(shè)直線BD，CE交于點(diǎn)P，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1時(shí)，直接寫出PB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將射線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交于點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系為____；

問題探究：（2）如圖2，在等腰三角形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將射線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交于點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是否改變，請(qǐng)說明理由；

問題解決：（3）如圖3，點(diǎn)為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，將射線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交直線于點(diǎn)，若，當(dāng)面積為時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．

（問題理解）

(1)如圖1，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD、CD．

求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形；

（拓展探究）

(2)如圖2，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB＝AD，連接AC，AC是否平分∠BCD？請(qǐng)說明理由；

（升華運(yùn)用）

(3)如圖3，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若CD＝6，DF＝2，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)．如：求直線y＝2x+3與y＝﹣x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們可以聯(lián)立兩個(gè)解析式得到方程組，解得，所以直線y＝2x+3與y＝﹣x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）．請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下列問題：

（1）已知直線y＝kx﹣2和拋物線y＝x2﹣2x+3，

①當(dāng)k＝4時(shí)，求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)k為何值時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)？

（2）已知點(diǎn)A（a，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，B（0，4），以AB為邊在AB右側(cè)做正方形ABCD，當(dāng)正方形ABCD的邊與反比例函數(shù)y＝的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，試求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船在處測(cè)得燈塔位于其北偏東方向上，輪船沿正東方向航行20海里到達(dá)處后，測(cè)得燈塔位于其北偏東方向上，輪船沿計(jì)劃路線航行時(shí)與燈塔的距離最少是_______海里.（結(jié)果保留根號(hào)）

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