【題目】已知直線AB∥CD,直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.
(1)如圖1,若∠1=60°,求∠2、∠3的度數(shù);
(2)若點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PE、PF,探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系:
①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí),可得∠EPF=∠PEB+∠PFD;請(qǐng)閱讀下面的解答過程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式).
解:如圖2,過點(diǎn)P作MN∥AB,
則∠EPM=∠PEB( )
∵AB∥CD(已知),MN∥AB(作圖),
∴MN∥CD( )
∴∠MPF=∠PFD( 。
∴ =∠PEB+∠PFD(等式的性質(zhì))
即∠EPF=∠PEB+∠PFD.
②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí),請(qǐng)直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系: ;
【答案】(1)∠2=60°,∠3=60°;(2)①見解析, ②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°
【解析】
(1)根據(jù)對(duì)頂角相等求,根據(jù)兩直線平行,同位角相等求;
(2)①過點(diǎn)作,根據(jù)平行線的性質(zhì)得,且有,所以,然后利用等式性質(zhì)易得.
②的解題方法與①一樣,分別過點(diǎn)作,然后利用平行線的性質(zhì)得到三個(gè)角之間的關(guān)系.
(1)解:(1),
,
;
故:∠2=60°,∠3=60°;
(2)①如圖2,過點(diǎn)作,則(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
(已知),,
(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行)
(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
(等式的性質(zhì))
即;
故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;
如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;
兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;∠EPM+∠MPF.
②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°,
證明:如圖3,
過點(diǎn)作,則,
(已知),,
,
(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
(等式的性質(zhì))
即;
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程m x2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求證:無論m為何值時(shí),這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB是一個(gè)直角,作射線OC,再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD,OE.
(1)如圖①,當(dāng)∠BOC=40°時(shí),求∠DOE的度數(shù);
(2)如圖②,當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),∠DOE的大小是否發(fā)生變化,說明理由;
(3)當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且∠AOC為鈍角時(shí),畫出圖形,直接寫出∠DOE的度數(shù)(不必寫過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某路公交車從起點(diǎn)站出發(fā)依次經(jīng)過A、B、C站到達(dá)終點(diǎn)站,各站上、下乘客人數(shù)如下表所示(記上車人數(shù)為正,下車人數(shù)為負(fù)).
(1)表格中的值是 ;
(2)若此公交車采用一票制,即每位上車乘客無論哪站下車,車票都是2元,問該車這次出車共收入多少元?請(qǐng)列式計(jì)算.
(3)通過列式計(jì)算,公交車行駛在哪兩站之間時(shí)車上的乘客最多?最多乘客人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù),兩點(diǎn)間的距離表示為.且.
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是___,
數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是___,
數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是___;
(2)數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是___,如果|AB|=2,那么x=___;
(3)當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x2|取最小值時(shí),相應(yīng)x的取值范圍是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=AE,連接AF,CF,連接BE并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)G.下列結(jié)論:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,則GF=2EG.其中正確的結(jié)論是 .(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】①②③④.
【解析】
試題分析:①由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,再因DE=DC,可判定△DEC是等邊三角形,所以ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°,
因EF=AE,所以△AEF是等邊三角形,所以AF=AE,∠EAF=60°,在△ABE和△ACF中,AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ,可判定△ABE≌△ACF,故①正確.②由∠ABC=∠FDC,可得AB∥DF,再因∠EAF=∠ACB=60°,可得AB∥AF,即可判定四邊形ABDF是平行四邊形,所以DF=AB=BC,故②正確.③由△ABE≌△ACF可得BE=CF,S△ABE=S△AFC,在△BCE和△FDC中,BC=DF,CE=CD,BE=CF ,可判定△BCE≌△FDC,所以S△BCE=S△FDC,即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF,故③正確.④由△BCE≌△FDC,可得∠DBE=∠EFG,再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE,所以=,即=,又因BD=2DC,DC=DE,可得=2,即FG=2EG.故④正確.
考點(diǎn):三角形綜合題.
【題型】填空題
【結(jié)束】
19
【題目】先化簡(jiǎn),再求值:(a+1-)÷(),其中a=2+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為4,BE=2,求∠F的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目(被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的),并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為__________,娛樂節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)是__________度.
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:
(3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校喜愛動(dòng)畫節(jié)目的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列四項(xiàng)調(diào)查中,方式正確的是
A. 了解本市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用的時(shí)間,采用全面調(diào)查的方式
B. 為保證運(yùn)載火箭的成功發(fā)射,對(duì)其所有的零部件采用抽樣調(diào)查的方式
C. 了解某市每天的流動(dòng)人口數(shù),采用全面調(diào)查的方式
D. 了解全市中學(xué)生的視力情況,采用抽樣調(diào)查的方式
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