Question

【題目】一個矩形ABCD的較短邊長為2．

（1）如圖①，若沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似，求它的另一邊長；

（2）如圖②，已知矩形ABCD的另一邊長為4，剪去一個矩形ABEF后，余下的矩形EFDC與原矩形相似，求余下矩形EFDC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2.

【解析】

（1）設它的另一邊長為2x，則AM=DM=x，根據(jù)相似多邊形的性質得=，即=，然后解方程求出x則可得到矩形ABCD的另一邊長；

（2）設DF=a，根據(jù)相似多邊形的性質得=，即=，然后利用比例性質求出DF，再利用矩形面積公式計算矩形EFDC的面積.

解：由已知得，，

∵沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似，

∴矩形與矩形相似，，

∴，即，

∴，即它的另一邊長為；

∵矩形與原矩形相似，

∴，

∵，，

∴，

∴矩形的面積．