【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得,點(diǎn)A,O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,,記旋轉(zhuǎn)角為.
(1)如圖,若,求的長(zhǎng);
(2)如圖,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在的條件下,邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,當(dāng)取得最小值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)直接寫(xiě)出結(jié)果即可
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得為等腰直角三角形,再由勾股定理求出的長(zhǎng);
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,則,在中利用含的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出和的長(zhǎng),從而得到點(diǎn)的坐標(biāo);
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷點(diǎn)過(guò)直線(xiàn)OC時(shí)最小,接著用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的解析式,從而求得點(diǎn)坐標(biāo),又因?yàn)?/span>,作于,然后根據(jù)含的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出,的長(zhǎng),從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)。
解:
如圖①所示,
點(diǎn),點(diǎn)
,
繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),
,,
如圖②,作軸于
繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得
,
在中,
點(diǎn)的坐標(biāo)為
繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連結(jié)交軸于點(diǎn),如圖②
則,此時(shí)的值最小,
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),
設(shè)直線(xiàn)OC的解析式為
把代入得 解得
直線(xiàn)的解析式為:
當(dāng)時(shí),,解得:
, ,
作P于,
坐標(biāo)為:
的坐標(biāo)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),BD=2,tanB=.
(1)求AD和AB的長(zhǎng);
(2)求sin∠BAD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)在推進(jìn)村村通公路某項(xiàng)目建設(shè)中,計(jì)劃修建公路15千米.已知甲隊(duì)單獨(dú)完成修建公路所需得時(shí)間是乙隊(duì)得1.5倍,甲隊(duì)每天比乙隊(duì)少修0.5千米.
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成修建公路各需多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用是4000元,乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用是5000元,若該工程由甲乙兩隊(duì)合作完成,且工程的總費(fèi)用不超過(guò)52000元,求乙隊(duì)至少要工作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),.
(1)若,函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn),求的值;
(2)若,,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求證:;
(3)若,,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得在時(shí),隨的增大而增大?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得線(xiàn)段A′B,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,連接AA′交線(xiàn)段BC于點(diǎn)D.
(Ⅰ)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(Ⅱ) = .
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【題目】紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的 日銷(xiāo)售量(件)與時(shí)間(天)的關(guān)系如下表:
時(shí)間(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | … |
日銷(xiāo)售量(件) | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
未來(lái)40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為:y1=t+25(1≤t≤20且t為整數(shù));后20天每天的價(jià)格y2(原/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為:y2=—t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們來(lái)研究 這種商品的有關(guān)問(wèn)題.
(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系,利用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中那一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?
(3)在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a<4)給希望工程,公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O點(diǎn),AB=5,AC=6,過(guò)D點(diǎn)作DE//AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)
(1)求△BDE的周長(zhǎng)
(2)點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上的點(diǎn),連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q,求證:BP=DQ
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【題目】甲、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功.試運(yùn)行期間,一列動(dòng)車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,一列普通列車(chē)從乙地開(kāi)往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā).設(shè)普通列車(chē)行駛的時(shí)間為x(小時(shí)),兩車(chē)之間的距離為y(千米),圖中的折線(xiàn)表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象分析出以下信息:①甲乙兩地相距1000千米;②動(dòng)車(chē)從甲地到乙地共需要4個(gè)小時(shí);③表示的實(shí)際意義是動(dòng)車(chē)的速度;④普通列車(chē)的速度是千米/小時(shí);⑤動(dòng)車(chē)到達(dá)乙地停留2小時(shí)后返回甲地,在普通列車(chē)出發(fā)后7.5小時(shí)和動(dòng)車(chē)再次相遇.以上信息正確的是( )
A.①②④B.①③④⑤C.①②④⑤D.②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線(xiàn)段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn),PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(﹣3,0) B.(﹣6,0) C.(,0) D.(,0)
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