【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，記旋轉(zhuǎn)角為．

（1）如圖，若，求的長(zhǎng)；

（2）如圖，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在的條件下，邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)直接寫(xiě)出結(jié)果即可

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得為等腰直角三角形，再由勾股定理求出的長(zhǎng)；

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，則，在中利用含的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出和的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷點(diǎn)過(guò)直線(xiàn)OC時(shí)最小，接著用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的解析式，從而求得點(diǎn)坐標(biāo)，又因?yàn)?/span>，作于，然后根據(jù)含的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出，的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：

如圖①所示，

點(diǎn)，點(diǎn)

，

繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

，,

如圖②，作軸于

繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

,

在中,

點(diǎn)的坐標(biāo)為

繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連結(jié)交軸于點(diǎn),如圖②

則,此時(shí)的值最小,

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，

設(shè)直線(xiàn)OC的解析式為

把代入得 解得

直線(xiàn)的解析式為：

當(dāng)時(shí)，，解得：

, ,

作P于，

坐標(biāo)為：

的坐標(biāo)為

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，BD=2，tanB=．

（1）求AD和AB的長(zhǎng)；

（2）求sin∠BAD的值．

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【題目】某鄉(xiāng)在推進(jìn)村村通公路某項(xiàng)目建設(shè)中，計(jì)劃修建公路15千米．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成修建公路所需得時(shí)間是乙隊(duì)得1.5倍，甲隊(duì)每天比乙隊(duì)少修0.5千米．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成修建公路各需多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用是4000元，乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用是5000元，若該工程由甲乙兩隊(duì)合作完成，且工程的總費(fèi)用不超過(guò)52000元，求乙隊(duì)至少要工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．

（1）若，函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值；

（2）若，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求證：；

（3）若，，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得在時(shí)，隨的增大而增大？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線(xiàn)段A′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，連接AA′交線(xiàn)段BC于點(diǎn)D．

（Ⅰ）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（Ⅱ） =　 　．

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【題目】紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的 日銷(xiāo)售量(件)與時(shí)間(天)的關(guān)系如下表：

時(shí)間(天)

1

3

6

10

36

…

日銷(xiāo)售量(件)

94

90

84

76

24

…

未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y1=t+25(1≤t≤20且t為整數(shù))；后20天每天的價(jià)格y2(原/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y2=—t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們來(lái)研究 這種商品的有關(guān)問(wèn)題.

(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中那一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

(3)在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a＜4)給希望工程，公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求a的取值范圍.

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O點(diǎn)，AB=5，AC=6，過(guò)D點(diǎn)作DE//AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)

（1）求△BDE的周長(zhǎng)

（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，求證：BP=DQ

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【題目】甲、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功.試運(yùn)行期間，一列動(dòng)車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一列普通列車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā).設(shè)普通列車(chē)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車(chē)之間的距離為y（千米），圖中的折線(xiàn)表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象分析出以下信息：①甲乙兩地相距1000千米；②動(dòng)車(chē)從甲地到乙地共需要4個(gè)小時(shí)；③表示的實(shí)際意義是動(dòng)車(chē)的速度；④普通列車(chē)的速度是千米/小時(shí)；⑤動(dòng)車(chē)到達(dá)乙地停留2小時(shí)后返回甲地，在普通列車(chē)出發(fā)后7.5小時(shí)和動(dòng)車(chē)再次相遇.以上信息正確的是（ ）

A.①②④B.①③④⑤C.①②④⑤D.②③⑤

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A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（，0） D．（，0）

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