【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,點B、CD在同一直線上,△ABC≌△CDE,且∠B=∠D,∠BAC=∠DCE.

1)試說明BD=AB+ED;

2)若∠CED=2∠BAC,求∠CED的度數(shù);

3)連接AE,則△ACE是怎樣的三角形?說明理由.

【答案】1)詳見解析;(260°;(3ACE是等腰直角三角形,理由詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB=CED,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC+ACB=90°,根據(jù)已知條件∠CED=2BAC,可求出∠BAC=30°,即可得到∠CED=60°.

3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到ACCE,AC=CE,故可求解.

1∵ △ABC≌△CDE,

AB=CD,BC=DE.

AB+ED=BC+CD=BD. BD=AB+ED.

2∵ △ABC≌△CDE,

∴ ∠ACB=CED.

ABC中,B=90°,

∴ ∠BAC+ACB=90°.

∵ ∠CED=2∠BAC,

∴ 3∠BAC=90°

∴ ∠BAC=30°,

∴ ∠CED=60°.

3ACE是等腰直角三角形.

∵ ∠ACDABC的一個外角,

∴ ∠ACD=∠BAC+B,即ACE+DCE=∠BAC+B.

∵ ∠BAC=∠DCE,B=90°,

∴ ∠ACE=90°.

∵ △ABC≌△CDE,

AC=CE,

∴ △ACE是等腰直角三角形.

練習冊系列答案
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