【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是BC,AD邊上的點(diǎn),且AE=CF,若AC⊥EF,試判斷四邊形AECF的形狀,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】四邊形AECF是菱形,理由見(jiàn)解析.
【解析】
由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠D=90°,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,由HL證明Rt△ABE≌Rt△CDF,即可BE=DF,得出CE=AF,由CE∥AF,證出四邊形AECF是平行四邊形,再由AC⊥EF,即可得出四邊形AECF是菱形.
四邊形AECF是菱形,
理由如下:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=90°,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,
在Rt△ABE和Rt△CDF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=DF.
∵BC=AD,
∴CE=AF.
∵CE∥AF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
又∵AC⊥EF,
∴四邊形AECF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+2(m﹣2)x+3的圖象與x、y軸交于A、B、C三點(diǎn),其中A(3,0),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D.
(1)求m的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖1,若動(dòng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上,動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸1上,當(dāng)PA⊥NA,且PA=NA時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖象上對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)Q到直線(xiàn)BC的距離為d,到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的距離為d1,當(dāng)|d﹣d1|=2時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為迎接2022年冬奧會(huì),鼓勵(lì)更多的大學(xué)生參與到志愿服務(wù)中,甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng),經(jīng)過(guò)初選,兩所學(xué)校各有300名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié),為了了解這些學(xué)生的整體情況,從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(jī)(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
a.甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分成6組:,,,,,).
b.甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>這一組是:
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(85分及以上為優(yōu)秀)如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)甲學(xué)校學(xué)生,乙學(xué)校學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(jī)同為82分,這兩人在本校學(xué)生中綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是________(填“”或“”);
(2)根據(jù)上述信息,推斷________學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高,理由為:__________________________
(至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性).
(3)若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì),預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到________分的學(xué)生才可以入選.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M滿(mǎn)足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)”.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是“整點(diǎn)”.拋物線(xiàn)y=mx2﹣4mx+4m﹣2(m>0)與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),若該拋物線(xiàn)在A、B之間的部分與線(xiàn)段AB所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個(gè)整點(diǎn),則m的取值范圍是( 。
A. ≤m<1B. <m≤1C. 1<m≤2D. 1<m<2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O的半徑為4,點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn),直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A;P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過(guò)點(diǎn)P作PB⊥l于點(diǎn)B,交⊙O于點(diǎn)E,直徑PD延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)F,點(diǎn)A是的中點(diǎn).
(1)求證:直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn);
(2)若PA=6,求PB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),以AD為邊,在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE.
(1)當(dāng)AD平分∠BAC時(shí),如圖1,四邊形ADCE是 形;
(2)過(guò)E作EF⊥AC于F,如圖2,求證:F為AC的中點(diǎn);
(3)若AB=2,
①當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G,如圖3,求EG的長(zhǎng);
②點(diǎn)D從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),則點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)為 .(直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=20,連接BD,點(diǎn)P是射線(xiàn)BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),AP與對(duì)角線(xiàn)BD交于點(diǎn)E,連接EC.
(1)求證:AE=CE;
(2)若sin∠ABD=,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí),若BP=8,求△PEC的面積;
(3)若∠ABC=45°,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),請(qǐng)求出△PEC是等腰三角形時(shí)BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A.ac<0
B.當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x的增大而減小
C.3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根
D.當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③當(dāng)m≠1時(shí),a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正確的有( )
A.②④B.②⑤C.①②③D.②③⑤
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