【題目】如圖,為了測量一棵樹CD的高度,測量者在B處立了一根高為2.5m的標桿,觀測者從E處可以看到桿頂A,樹頂C在同一條直線上,若測得BD=7m,FB=3m,EF=1.6m,則樹高為_____m.
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【題目】拋物線(a、b、c為常數(shù),且)經(jīng)過點和,且,當時,y隨著x的增大而減小.下列結論:①;②;③若點、點都在拋物線上,則;④;⑤若,則.其中結論正確的是________.(只填寫序號)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點,連接AC、EC、EF、FC,且EC⊥EF.
(1)求證:△AEF∽△BCE;
(2)若AC=2,求AB的長;
(3)在(2)的條件下,△ABC的外接圓圓心與△CEF的外接圓圓心之間的距離為 .
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【題目】《代數(shù)學》中記載,形如x2+10x=39的方程,求正數(shù)解的幾何方法是:“如圖1,先構造一個面積為x2的正方形,再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為x的矩形,得到大正方形的面積為39+25=64,則該方程的正數(shù)解為8-5=3”,小聰按此方法解關于x的方程x2+6x+m=0時,構造出如圖2所示的圖形,己知陰影部分的面積為36,則該方程的正數(shù)解為( )
A.6B.3-3C.3-2D.3-
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【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對角線,過AC的中點O作EF⊥AC,交BC于點E,交AD于點F,連接AE,CF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AB=,∠DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結果保留根號)
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【題目】某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產品,據(jù)市場分析,若每千克50元銷售,一個月能售出500kg,銷售單價每漲2元,月銷售量就減少20kg,針對這種水產品情況,請解答以下問題:
(1)當銷售單價定為每千克55元時,計算銷售量和月銷售利潤.
(2)商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達到8000元,銷售單價應為多少?
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【題目】(本題8分)已知△ABC的兩邊AB、AC的長恰好是關于x的方程x2+(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5
(1) 求證:AB≠AC
(2) 如果△ABC是以BC為斜邊的直角三角形,求k的值
(3) 填空:當k=________時,△ABC是等腰三角形,△ABC的周長為________
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【題目】某商店銷售一種玩具,每件的進貨價為40元.經(jīng)市場調研,當該玩具每件的銷售價為50元時,每天可銷售200件;當每件的銷售價每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件,現(xiàn)該商店決定漲價銷售.
(1)當每件的銷售價為53元,該玩具每天的銷售數(shù)量為 件;
(2)若商店銷售該玩具每天獲利2000元,每件玩具銷售價應定為多少元?
(3)若該玩具每件銷售價不低于57元,同時,每天的銷售量至少20件,求每件的銷售價定為多少元時,銷售該玩具每天獲得的利潤w最大?并求出最大利潤.
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